Построй график функции y = - x^2 + 6x - 9

Привет! Давай построим график функции $y = -x^2 + 6x - 9$. Эта функция — квадратичная, и её график — парабола. Чтобы построить график, нам нужно найти вершину параболы и несколько точек для точности. 1. **Найдём вершину параболы:** * Формула для x-координаты вершины: $x_v = -b / (2a)$. В нашем случае $a = -1$ и $b = 6$. * $x_v = -6 / (2 * (-1)) = 3$ * Теперь найдём y-координату вершины, подставив $x_v$ в уравнение: $y_v = -(3)^2 + 6 * 3 - 9 = -9 + 18 - 9 = 0$ * Итак, вершина параболы находится в точке $(3, 0)$. 2. **Найдём ось симметрии:** * Ось симметрии проходит через вершину, поэтому уравнение оси симметрии: $x = 3$. 3. **Найдём дополнительные точки:** * Возьмём несколько значений $x$ слева и справа от вершины, например $x = 1, 2, 4, 5$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$: * $x = 1: y = -(1)^2 + 6 * 1 - 9 = -1 + 6 - 9 = -4$ * $x = 2: y = -(2)^2 + 6 * 2 - 9 = -4 + 12 - 9 = -1$ * $x = 4: y = -(4)^2 + 6 * 4 - 9 = -16 + 24 - 9 = -1$ * $x = 5: y = -(5)^2 + 6 * 5 - 9 = -25 + 30 - 9 = -4$ * Получаем точки $(1, -4)$, $(2, -1)$, $(4, -1)$, $(5, -4)$. 4. **Строим график:** * Отметим вершину $(3, 0)$ и найденные точки на координатной плоскости. * Проведём параболу через эти точки. Так как коэффициент при $x^2$ отрицательный, ветви параболы направлены вниз. Вот как выглядит график этой функции: :::div .chart-container @chart-1:::