Выполни упражнения 413 и 414.

- **Упражнение 413** Дано: прямоугольный равнобедренный треугольник ABC с прямым углом C, катет AC = 12 см, CDEF — квадрат, две стороны которого лежат на катетах, а вершина E — на гипотенузе. Найти: периметр квадрата CDEF. Решение: 1. Так как треугольник ABC равнобедренный и прямоугольный, то $\angle A = \angle B = 45^\circ$. 2. $\angle CEF = 90^\circ$, значит, $\angle AEF = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. 3. Следовательно, треугольник AEF — равнобедренный, AE = EF. 4. Пусть сторона квадрата равна $x$. Тогда AE = EF = $x$. 5. AC = AF + FC, где AC = 12 см и FC = $x$. Значит, AF = 12 - $x$. 6. Так как AE = AF, то $x$ = 12 - $x$. 7. Решаем уравнение: $x + x$ = 12, 2$x$ = 12, $x$ = 6. 8. Периметр квадрата равен 4 * сторона = 4 * 6 = 24 см. **Ответ:** 24 см. - **Упражнение 414** Построение ромба: a) по двум диагоналям; b) по стороне и углу. Построение ромба по двум диагоналям: 1. Проводим прямую и откладываем на ней отрезок, равный одной из диагоналей (AC). 2. Делим отрезок AC пополам и через полученную точку проводим перпендикулярную прямую. 3. На перпендикулярной прямой откладываем от точки пересечения два отрезка, равные половине второй диагонали (BD). 4. Соединяем концы полученных отрезков (A, B, C, D). 5. Полученная фигура ABCD — ромб. Построение ромба по стороне и углу: 1. Строим угол, равный данному углу ромба. 2. На сторонах угла откладываем отрезки, равные стороне ромба (AB и AD). 3. Строим окружность с центром в точке B радиусом, равным стороне ромба. 4. Строим окружность с центром в точке D тем же радиусом. 5. Точка пересечения окружностей является четвертой вершиной ромба (C). 6. Соединяем точки B и C, D и C. 7. Полученная фигура ABCD — ромб.