Найди показатель степени для выражений со степенями

Привет! Давай решим эти задания по степеням. a) $(t^3)^9 = t^{3 \cdot 9} = t^{27}$. Чтобы равенство $(t^3)^9 = t^x$ выполнялось, показатель степени $x$ должен быть равен 27. Но у нас $(t^3)^9 = t$, значит, показатель степени справа равен 1. Тогда $3 \cdot 9 = 27$, и чтобы получилось 1, нужно, чтобы степень была $t^{27} = t^1$. Это возможно, только если в показателе будет $27 = 1$. Ответ: 27. b) $q^{90} = (q^5)^x$. $(q^5)^x = q^{5x}$. Значит, $q^{90} = q^{5x}$, и $5x = 90$. Разделим обе части на 5: $x = 90 / 5 = 18$. Ответ: 18. c) $(n^{26})^{13} = (n^x)^{26}$. $(n^{26})^{13} = n^{26 \cdot 13} = n^{338}$. $(n^x)^{26} = n^{x \cdot 26}$. Значит, $n^{338} = n^{26x}$, и $26x = 338$. Разделим обе части на 26: $x = 338 / 26 = 13$. Ответ: 13. d) $((n^6)^5)^3 = (n^x)^3 = n$. $(n^6)^5 = n^{6 \cdot 5} = n^{30}$. $(n^{30})^3 = n^{30 \cdot 3} = n^{90}$. $(n^x)^3 = n^{3x}$. Получаем $n^{90} = n^{3x} = n^1$. Значит, $3x = 90$. Тогда степень $x = 1$. Но т.к. $n^{90} = n$, то $3x = 90$. Значит, $3x = 1$, и $x = 1/3$. Ответ: 90 и 1/3. e) $p^8 \cdot (p^6)^7 = p^8 \cdot p^{6 \cdot 7} = p^8 \cdot p^{42} = p^{8 + 42} = p^{50}$. Ответ: $p^{50}$.