Определи перемещение левого поршня относительно его первоначального положения в сантиметрах, округлив до десятых, если в правой секции устанавливают температуру 260 К, а в двух других секциях температура остаётся равной T₀.

Недостаточно данных для точного решения. Нужно знать: 1. $T_0$ (температура в двух других секциях). 2. Начальные объёмы всех трёх секций или хотя бы их соотношение. Решение первой задачи. Допущение: Пусть начальные объемы всех секций равны $V_0$, а $T_0 = 260 K$. Тогда, по уравнению Клапейрона-Менделеева: $$P_1V_0 = \nu_1RT_1$$, $$P_2V_0 = \nu_2RT_0$$, $$P_3V_0 = \nu_3RT_0$$ где $P_1, P_2, P_3$ - давления в секциях, $\nu_1, \nu_2, \nu_3$ - количества вещества в секциях, $T_1 = 260 K$, $T_0 = 260 K$. После установления равновесия: $$P(V_0 + \Delta V) = (\nu_1 + \nu_2 + \nu_3)RT_0$$ Так как $\nu = \frac{PV}{RT}$, то: $$P_1 = P_2 = P_3 = P$$ $$P_1 = \frac{\nu_1RT_1}{V_0} = \frac{\nu_1R260}{V_0}$$ $$P_2 = \frac{\nu_2RT_0}{V_0} = \frac{\nu_2R260}{V_0}$$ $$P_3 = \frac{\nu_3RT_0}{V_0} = \frac{\nu_3R260}{V_0}$$ Тогда: $$P(V_0 + \Delta V) = (\nu_1 + \nu_2 + \nu_3)RT_0$$ $$P(V_0 + \Delta V) = (\frac{PV_0}{RT_1} + \frac{PV_0}{RT_0} + \frac{PV_0}{RT_0})RT_0$$ $$V_0 + \Delta V = (\frac{T_0}{T_1} + 1 + 1)V_0$$ $$V_0 + \Delta V = (\frac{260}{260} + 1 + 1)V_0$$ $$V_0 + \Delta V = 3V_0$$ $$\Delta V = 2V_0$$ Смещение левого поршня: $$\Delta x = \frac{\Delta V}{S} = \frac{2V_0}{S}$$ Где S - площадь поршня. Решение второй задачи. Допущение: Пусть объемы всех секций одинаковы и равны $V_0$. Пусть из правой секции выпустили 12% газа. Тогда в правой секции осталось 88% газа. Уравнение Клапейрона-Менделеева для каждой секции: $$P_1V_0 = \nu_1RT$$ $$P_2V_0 = \nu_2RT$$ $$P_3V_0 = \nu_3RT$$ После выпуска газа: $$P(V_0 + \Delta V) = (\nu_1 + \nu_2 + 0.88\nu_3)RT$$ Суммарное количество вещества до выпуска газа: $$\nu = \nu_1 + \nu_2 + \nu_3$$ Суммарное количество вещества после выпуска газа: $$\nu' = \nu_1 + \nu_2 + 0.88\nu_3$$ Изменение количества вещества: $$\Delta \nu = \nu - \nu' = \nu_3 - 0.88\nu_3 = 0.12\nu_3$$ Тогда: $$P(V_0 + \Delta V) = (\nu_1 + \nu_2 + 0.88\nu_3)RT$$ $$P(V_0 + \Delta V) = (\frac{PV_0}{RT} + \frac{PV_0}{RT} + 0.88\frac{PV_0}{RT})RT$$ $$V_0 + \Delta V = (1 + 1 + 0.88)V_0$$ $$V_0 + \Delta V = 2.88V_0$$ $$\Delta V = 1.88V_0$$ Смещение левого поршня: $$\Delta x = \frac{\Delta V}{S} = \frac{1.88V_0}{S}$$ Где S - площадь поршня.