Question

Найди стороны треугольника ABC, если ∠A=∠C=30°, а высота AD равна 3 м.

Accepted Answer

Конечно, помогу! Давай решим задачу 27.

В треугольнике $ABC$ известны углы $\angle A = \angle C = 30°$ и высота $AD = 3$ м. Нужно найти стороны треугольника.

Так как углы $A$ и $C$ равны, треугольник $ABC$ — равнобедренный, и $AB = BC$.

1.  Рассмотрим треугольник $ADC$: $\angle C = 30°$, $AD = 3$ м — катет, противолежащий углу $C$.

2.  Найдём сторону $AC$:

$\sin{C} = \frac{AD}{AC}$;

$\sin{30°} = \frac{3}{AC}$;

$AC = \frac{3}{\sin{30°}} = \frac{3}{0.5} = 6$ м.

3.  Теперь рассмотрим треугольник $ABD$. Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, высота $AD$ также является медианой и биссектрисой. Значит, $\angle BAD = \angle CAD = 30°$.

4.  Найдём сторону $AB$:

$\cos{A} = \frac{AD}{AB}$;

$\cos{30°} = \frac{3}{AB}$;

$AB = \frac{3}{\cos{30°}} = \frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$ м.

5.  Так как $AB = BC$, то $BC = 2\sqrt{3}$ м.

Ответ: $AC = 6$ м, $AB = BC = 2\sqrt{3}$ м.

Найди стороны треугольника ABC, если ∠A=∠C=30°, а высота AD равна 3 м.

Ответ ассистента

Другие решения