Найди углы параллелограмма ABCD, если ∠A = 84°

Привет! Давай решим эту задачу вместе. a) Если $\angle A = 84^\circ$, то $\angle C = 84^\circ$ (противоположные углы параллелограмма равны). Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$, значит, $\angle B = \angle D = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. *Перевод: Если угол A равен 84 градусам, то угол C тоже равен 84 градусам. Углы B и D равны 96 градусам.* б) Дано $\angle A - \angle B = 55^\circ$. Также знаем, что $\angle A + \angle B = 180^\circ$ (сумма углов, прилежащих к одной стороне). Решим систему уравнений: $\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^\circ \\ \angle A + \angle B = 180^\circ \end{cases}$ Сложим уравнения: $2 \angle A = 235^\circ$, значит, $\angle A = 117.5^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 117.5^\circ = 62.5^\circ$. $\angle C = \angle A = 117.5^\circ$, $\angle D = \angle B = 62.5^\circ$. *Перевод: Угол A равен 117.5 градусов, угол B равен 62.5 градусов, угол C равен 117.5 градусов, угол D равен 62.5 градусов.* в) Дано $\angle A + \angle C = 142^\circ$. Так как $\angle A = \angle C$, то $2 \angle A = 142^\circ$, значит, $\angle A = 71^\circ = \angle C$. $\angle B = \angle D = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ$. *Перевод: Угол A равен 71 градусу, угол C равен 71 градусу, угол B равен 109 градусам, угол D равен 109 градусам.* г) Дано $\angle A = 2 \angle B$. Так как $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то $2 \angle B + \angle B = 180^\circ$, значит, $3 \angle B = 180^\circ$, следовательно, $\angle B = 60^\circ = \angle D$. $\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ = \angle C$. *Перевод: Угол B равен 60 градусам, угол D равен 60 градусам, угол A равен 120 градусам, угол C равен 120 градусам.* д) **Допущение:** Нужно найти углы параллелограмма $ABCD$, а не только углы $\angle CAD$ и $\angle ACD$. $\angle ADC = 180^\circ - (16^\circ + 37^\circ) = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ$. $\angle B = \angle D = 127^\circ$. $\angle A = \angle C = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$. *Перевод: Угол ADC равен 127 градусам, угол B равен 127 градусам, угол A равен 53 градусам, угол C равен 53 градусам.*