Найди углы параллелограмма ABCD, если ∠A = 84°

Конечно, давай разберёмся с углами параллелограмма $ABCD$! a) Если $\angle A = 84^\circ$, то $\angle C = 84^\circ$, так как противоположные углы параллелограмма равны. $\angle B = \angle D = (360^\circ - 2 \cdot 84^\circ) / 2 = (360^\circ - 168^\circ) / 2 = 192^\circ / 2 = 96^\circ$. б) Если $\angle A - \angle B = 55^\circ$, то пусть $\angle B = x$, тогда $\angle A = x + 55^\circ$. Так как $\angle A + \angle B = 180^\circ$ (сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма), то $x + 55^\circ + x = 180^\circ$, откуда $2x = 125^\circ$, значит, $x = 62.5^\circ$. Тогда $\angle B = 62.5^\circ$, $\angle A = 62.5^\circ + 55^\circ = 117.5^\circ$, $\angle C = 117.5^\circ$, $\angle D = 62.5^\circ$. в) Если $\angle A + \angle C = 142^\circ$, то так как $\angle A = \angle C$, то $2 \cdot \angle A = 142^\circ$, откуда $\angle A = 71^\circ$. Значит, $\angle C = 71^\circ$, а $\angle B = \angle D = (360^\circ - 2 \cdot 71^\circ) / 2 = (360^\circ - 142^\circ) / 2 = 218^\circ / 2 = 109^\circ$. г) Если $\angle A = 2 \cdot \angle B$, то пусть $\angle B = x$, тогда $\angle A = 2x$. Так как $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то $2x + x = 180^\circ$, откуда $3x = 180^\circ$, значит, $x = 60^\circ$. Тогда $\angle B = 60^\circ$, $\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$, $\angle C = 120^\circ$, $\angle D = 60^\circ$. д) **Допущение:** $\angle CAD$ и $\angle ACD$ являются углами при основании $AD$. В таком случае, рассмотрим треугольник $ACD$. $\angle ADC = 180^\circ - (16^\circ + 37^\circ) = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ$. Значит, $\angle B = 127^\circ$, а $\angle A = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$. Тогда $\angle C = 53^\circ$, $\angle D = 127^\circ$. Вот и все углы для каждого случая! Если что-то непонятно, спрашивай!