Реши задания из контрольной работы по математике за 8 класс

Привет! Сейчас помогу. **Вариант 1** 1. Вычислим: $\frac{4^{16} \cdot 4^{26}}{(4^{13})^3} = \frac{4^{16+26}}{4^{13 \cdot 3}} = \frac{4^{42}}{4^{39}} = 4^{42-39} = 4^3 = 64$. 2. Решим уравнение: $5x(x-8) - (5x-2)(x+1) = 6x$. Раскроем скобки и упростим: $5x^2 - 40x - (5x^2 + 5x - 2x - 2) = 6x$ $5x^2 - 40x - 5x^2 - 3x + 2 = 6x$ $-43x + 2 = 6x$ $-49x = -2$ $x = \frac{2}{49}$. 3. Найдем значение алгебраического выражения $\frac{4a+c}{c-a}$ при $a = -2$, $c = 3$: $\frac{4 \cdot (-2) + 3}{3 - (-2)} = \frac{-8 + 3}{3 + 2} = \frac{-5}{5} = -1$. 4. Разложим на множители: a) $2x^2 - xy = x(2x - y)$. б) $36c^2 - 25 = (6c)^2 - 5^2 = (6c - 5)(6c + 5)$. 5. Выполним действия: $(\frac{11}{5} \cdot 0,9 - \frac{7}{4}) + 1\frac{1}{2} = (\frac{11}{5} \cdot \frac{9}{10} - \frac{7}{4}) + \frac{3}{2} = (\frac{99}{50} - \frac{7}{4}) + \frac{3}{2} = (\frac{198}{100} - \frac{175}{100}) + \frac{150}{100} = \frac{23}{100} + \frac{150}{100} = \frac{173}{100} = 1,73$. 6. Пусть третья бригада изготовила $x$ деталей, тогда вторая бригада изготовила $x + 5$ деталей, а первая бригада изготовила $3(x + 5)$ деталей. Всего было изготовлено 580 деталей. Составим уравнение: $x + (x + 5) + 3(x + 5) = 580$ $x + x + 5 + 3x + 15 = 580$ $5x + 20 = 580$ $5x = 560$ $x = 112$ Тогда третья бригада изготовила 112 деталей, вторая бригада изготовила $112 + 5 = 117$ деталей, а первая бригада изготовила $3 \cdot 117 = 351$ деталь. **Вариант 2** 1. Вычислим: $\frac{3^{12} \cdot 3^{34}}{(3^{12})^4} = \frac{3^{12+34}}{3^{12 \cdot 4}} = \frac{3^{46}}{3^{48}} = 3^{46-48} = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$. 2. Решим уравнение: $4x(2x+2) - (8x-1)(x+6) = 3$. Раскроем скобки и упростим: $8x^2 + 8x - (8x^2 + 48x - x - 6) = 3$ $8x^2 + 8x - 8x^2 - 47x + 6 = 3$ $-39x + 6 = 3$ $-39x = -3$ $x = \frac{3}{39} = \frac{1}{13}$. 3. Найдем значение алгебраического выражения $\frac{3a-c}{a+c}$ при $a = 3$, $c = -4$: $\frac{3 \cdot 3 - (-4)}{3 + (-4)} = \frac{9 + 4}{3 - 4} = \frac{13}{-1} = -13$. 4. Разложим на множители: a) $3c^2 - cy = c(3c - y)$. б) $16c^2 - 49 = (4c)^2 - 7^2 = (4c - 7)(4c + 7)$. 5. Выполним действия: $(\frac{4}{7} \cdot 2,8 - \frac{16}{5}) + 2\frac{1}{10} = (\frac{4}{7} \cdot \frac{28}{10} - \frac{16}{5}) + \frac{21}{10} = (\frac{4 \cdot 4}{10} - \frac{32}{10}) + \frac{21}{10} = (\frac{16}{10} - \frac{32}{10}) + \frac{21}{10} = -\frac{16}{10} + \frac{21}{10} = \frac{5}{10} = 0,5$. 6. Пусть в первый день школьники посадили $x$ деревьев. Тогда во второй день они посадили $x + 6$ деревьев, а в третий день $x + 6 - 3 = x + 3$ дерева. Всего они посадили 63 дерева. Составим уравнение: $x + (x + 6) + (x + 3) = 63$ $3x + 9 = 63$ $3x = 54$ $x = 18$ Тогда в первый день школьники посадили 18 деревьев, во второй день $18 + 6 = 24$ дерева, а в третий день $18 + 3 = 21$ дерево.