Question

Найди расстояние между серединами средних частей отрезка, если отрезок в 36 см разделён на четыре части, а расстояние между серединами крайних частей равно 30 см.

Accepted Answer

Пусть длины частей отрезка будут $a$, $b$, $c$ и $d$. Тогда расстояние между серединами крайних частей равно $\frac{a}{2} + b + c + \frac{d}{2} = 30$ см. Длина всего отрезка $a + b + c + d = 36$ см. Нужно найти расстояние между серединами средних частей, то есть $\frac{b}{2} + c + \frac{c}{2}$.

Выразим $b + c$ из первого уравнения:
$$b + c = 30 - \frac{a}{2} - \frac{d}{2}$$

Подставим это выражение во второе уравнение:
$$a + (30 - \frac{a}{2} - \frac{d}{2}) + d = 36$$
$$\frac{a}{2} + \frac{d}{2} = 6$$
$$a + d = 12$$

Теперь найдём $b + c$:
$$b + c = 36 - (a + d) = 36 - 12 = 24$$

И наконец, расстояние между серединами средних частей:
$$\frac{b}{2} + c + \frac{c}{2} = \frac{b + c}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

Ответ: 12 см

Найди расстояние между серединами средних частей отрезка, если отрезок в 36 см разделён на четыре части, а расстояние между серединами крайних частей равно 30 см.

Ответ ассистента

Другие решения