Найди площадь прямоугольного треугольника с катетами 4 и 10; найди угол ABC, если ABCD вписан в окружность, угол ABD равен 25°, угол CAD равен 41°; найди острый угол между диагоналями прямоугольника, если диагональ образует угол 51°; найди длину средней линии трапеции на клетчатой бумаге; определи, какое из утверждений верно: 1) диагонали равнобедренной трапеции равны, 2) если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны, 3) тангенс любого острого угла меньше единицы.

15. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Значит, площадь равна $(4 \cdot 10) / 2 = 20$. 16. Вписанный угол $ABD$ равен $25^\circ$, вписанный угол $CAD$ равен $41^\circ$. Угол $ABC$ опирается на дугу $AC$. Этот угол можно найти как сумму углов $ABD$ и $CAD$: $25^\circ + 41^\circ = 66^\circ$. 17. Диагонали прямоугольника образуют угол $51^\circ$ с одной из его сторон. Пусть острый угол между диагоналями равен $x$. Тогда $x = 2 \cdot (90^\circ - 51^\circ) = 2 \cdot 39^\circ = 78^\circ$. 18. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. По рисунку видно, что основания трапеции равны 3 и 5. Значит, средняя линия равна $(3 + 5) / 2 = 4$. 19. Давай рассмотрим каждое утверждение: 1) Диагонали равнобедренной трапеции равны – это верное утверждение. 2) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны, но не обязательно равны. 3) Тангенс острого угла может быть больше единицы, например, тангенс $60^\circ$ равен $\sqrt{3}$, что больше 1. Таким образом, верно только первое утверждение. **Ответы:** 15. 20 16. 66 17. 78 18. 4 19. 1