Упрости выражение и определи, при каких целых значениях x выражение будет целым числом.

Задание 4. Упростим выражение: $$\frac{4}{y} - \frac{2}{y-5} + \frac{2y}{25-y^2} - \frac{10}{y^2-25}$$ Сначала разберемся со знаками, чтобы было удобнее работать. Помни, что $25 - y^2 = -(y^2 - 25)$. Поэтому: $$\frac{2y}{25-y^2} = - \frac{2y}{y^2-25}$$ Теперь перепишем выражение: $$\frac{4}{y} - \frac{2}{y-5} - \frac{2y}{y^2-25} - \frac{10}{y^2-25}$$ Заметим, что последние два слагаемых имеют одинаковый знаменатель. Объединим их: $$\frac{4}{y} - \frac{2}{y-5} - \frac{2y + 10}{y^2-25}$$ Разложим знаменатель $y^2 - 25$ как разность квадратов: $y^2 - 25 = (y-5)(y+5)$. Тогда: $$\frac{4}{y} - \frac{2}{y-5} - \frac{2(y + 5)}{(y-5)(y+5)}$$ Сократим $(y+5)$ в последней дроби: $$\frac{4}{y} - \frac{2}{y-5} - \frac{2}{y-5}$$ Теперь у нас есть два слагаемых с одинаковым знаменателем. Объединим их: $$\frac{4}{y} - \frac{4}{y-5}$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{4(y-5) - 4y}{y(y-5)} = \frac{4y - 20 - 4y}{y(y-5)} = \frac{-20}{y(y-5)}$$ **Ответ:** $-\frac{20}{y(y-5)}$ Задание 5. Чтобы выражение $\frac{(3x-1)^2 - 6x + 6}{x}$ было целым числом, нужно, чтобы числитель делился на знаменатель, то есть на $x$. Раскроем скобки в числителе: $$(3x-1)^2 - 6x + 6 = 9x^2 - 6x + 1 - 6x + 6 = 9x^2 - 12x + 7$$ Теперь разделим каждое слагаемое на $x$: $$\frac{9x^2 - 12x + 7}{x} = \frac{9x^2}{x} - \frac{12x}{x} + \frac{7}{x} = 9x - 12 + \frac{7}{x}$$ Выражение будет целым, если $\frac{7}{x}$ будет целым числом. Это произойдет, если $x$ является делителем числа 7. Делители числа 7 это: -7, -1, 1, 7. **Ответ:** x = -7, -1, 1, 7