Question

Найди градусные меры каждого из углов, если при пересечении двух прямых образовалось четыре угла, и сумма двух из них равна 67°

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачей.

Когда две прямые пересекаются, образуется 4 угла. Эти углы бывают двух типов: вертикальные и смежные.

*   Вертикальные углы равны между собой. То есть, если у нас есть 4 угла, то углы, которые лежат друг напротив друга, будут одинаковыми. Обозначим их как $\alpha$ и $\alpha$, а другие два как $\beta$ и $\beta$.
*   Смежные углы в сумме дают $180^\circ$. Это углы, которые лежат рядом и вместе образуют прямую линию. Например, $\alpha + \beta = 180^\circ$.

По условию задачи, сумма двух углов равна $67^\circ$. Это значит, что эти два угла не могут быть смежными (потому что $67^\circ 
eq 180^\circ$). Значит, это вертикальные углы, а так как вертикальные углы равны, то эти два угла должны быть одинаковыми.

1.  Находим величину одного из этих углов:
    Пусть сумма двух вертикальных углов равна $67^\circ$. Каждый из них будет $67^\circ / 2$.
    $$\alpha = \frac{67^\circ}{2} = 33,5^\circ$$

2.  Находим величину второго типа углов (смежных к первому):
    Мы знаем, что смежные углы в сумме дают $180^\circ$. Значит, угол $\beta$ будет $180^\circ - \alpha$.
    $$\beta = 180^\circ - 33,5^\circ = 146,5^\circ$$

Итак, у нас получилось две пары углов: два угла по $33,5^\circ$ и два угла по $146,5^\circ$.

Теперь посмотрим на предложенные варианты ответов и выберем те, которые нам подходят.

Ответ: $33,5^\circ$, $146,5^\circ$

Найди градусные меры каждого из углов, если при пересечении двух прямых образовалось четыре угла, и сумма двух из них равна 67°

Ответ ассистента

Другие решения