Проверь, что точки M1(0;1), M2 (√3/2; 1/2), M3 (√2/2; √2/2), M4 (-√3/2; 1/2), A (1; 0), B(-1;0) лежат на единичной полуокружности и выпиши значения синуса, косинуса и тангенса углов AOM1, AOM2, AOM3, AOM4, AOB.

Для начала, нужно проверить, лежат ли точки на единичной полуокружности. Это значит, что расстояние от каждой точки до начала координат должно быть равно 1 (радиусу окружности). Расстояние между точками можно найти по формуле: $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$. В нашем случае, одна из точек всегда (0;0), то есть начало координат. Поэтому формула упрощается до: $$d = \sqrt{x^2 + y^2}$$. Проверим каждую точку: 1. $M_1 (0;1)$: $$d = \sqrt{0^2 + 1^2} = \sqrt{1} = 1$$. Значит, точка $M_1$ лежит на единичной полуокружности. 2. $M_2 (\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$: $$d = \sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2} = \sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{4}{4}} = \sqrt{1} = 1$$. Значит, точка $M_2$ лежит на единичной полуокружности. 3. $M_3 (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$: $$d = \sqrt{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2} = \sqrt{\frac{2}{4} + \frac{2}{4}} = \sqrt{\frac{4}{4}} = \sqrt{1} = 1$$. Значит, точка $M_3$ лежит на единичной полуокружности. 4. $M_4 (-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$: $$d = \sqrt{(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2} = \sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{4}{4}} = \sqrt{1} = 1$$. Значит, точка $M_4$ лежит на единичной полуокружности. 5. $A (1;0)$: $$d = \sqrt{1^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1$$. Значит, точка $A$ лежит на единичной полуокружности. 6. $B (-1;0)$: $$d = \sqrt{(-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1$$. Значит, точка $B$ лежит на единичной полуокружности. Теперь найдем значения синуса, косинуса и тангенса для углов $AOM_1, AOM_2, AOM_3, AOM_4, AOB$. На единичной окружности координаты точки соответствуют косинусу и синусу угла, то есть $M(x; y) = M(cos \alpha; sin \alpha)$. 1. Угол $AOM_1$: Точка $M_1(0; 1)$. Значит, $cos(AOM_1) = 0$, $sin(AOM_1) = 1$. Тогда $tg(AOM_1) = \frac{sin(AOM_1)}{cos(AOM_1)} = \frac{1}{0}$ - не существует. 2. Угол $AOM_2$: Точка $M_2(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$. Значит, $cos(AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $sin(AOM_2) = \frac{1}{2}$. Тогда $tg(AOM_2) = \frac{sin(AOM_2)}{cos(AOM_2)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$. 3. Угол $AOM_3$: Точка $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$. Значит, $cos(AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $sin(AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Тогда $tg(AOM_3) = \frac{sin(AOM_3)}{cos(AOM_3)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$. 4. Угол $AOM_4$: Точка $M_4(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$. Значит, $cos(AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $sin(AOM_4) = \frac{1}{2}$. Тогда $tg(AOM_4) = \frac{sin(AOM_4)}{cos(AOM_4)} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. 5. Угол $AOB$: Точка $A(1; 0)$ и $B(-1; 0)$. Значит, угол $AOB$ равен 180 градусам или $\pi$ радиан. $cos(\pi) = -1$, $sin(\pi) = 0$. Тогда $tg(\pi) = \frac{sin(\pi)}{cos(\pi)} = \frac{0}{-1} = 0$. **Ответ:** Точки $M_1, M_2, M_3, M_4, A, B$ лежат на единичной полуокружности. * $cos(AOM_1) = 0$, $sin(AOM_1) = 1$, $tg(AOM_1)$ - не существует. * $cos(AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $sin(AOM_2) = \frac{1}{2}$, $tg(AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{3}$. * $cos(AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $sin(AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $tg(AOM_3) = 1$. * $cos(AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $sin(AOM_4) = \frac{1}{2}$, $tg(AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. * $cos(AOB) = -1$, $sin(AOB) = 0$, $tg(AOB) = 0$.