Реши примеры: 1. Сократи дробь а) 14a'b/49a3b2

Привет! Давай решим эти задания по порядку: 1. Сократить дробь: а) $\frac{14a^4b}{49a^3b^2} = \frac{2a}{7b}$ *Объяснение: Сокращаем числитель и знаменатель на общие множители: 14 и 49 делятся на 7, $a^4$ и $a^3$ сокращаются до $a$, $b$ и $b^2$ сокращаются до $b$ в знаменателе.* б) $\frac{3x}{x^2+4x} = \frac{3}{x+4}$ *Объяснение: Выносим x в знаменателе за скобки: $x(x+4)$. Затем сокращаем числитель и знаменатель на x.* в) $\frac{y^2-z^2}{2y+2z} = \frac{(y-z)(y+z)}{2(y+z)} = \frac{y-z}{2}$ *Объяснение: Раскладываем числитель как разность квадратов: $(y-z)(y+z)$. Выносим 2 в знаменателе за скобки: $2(y+z)$. Затем сокращаем числитель и знаменатель на $(y+z)$.* 2. Представить в виде дроби: а) $\frac{3x-1}{x^2} + \frac{x-9}{3x} = \frac{3(3x-1) + x(x-9)}{3x^2} = \frac{9x-3+x^2-9x}{3x^2} = \frac{x^2-3}{3x^2}$ *Объяснение: Приводим дроби к общему знаменателю $3x^2$. Домножаем числитель первой дроби на 3, а числитель второй дроби на x. Затем складываем дроби и упрощаем выражение.* б) $\frac{1}{2a-b} - \frac{1}{2a+b} = \frac{(2a+b) - (2a-b)}{(2a-b)(2a+b)} = \frac{2a+b-2a+b}{4a^2-b^2} = \frac{2b}{4a^2-b^2}$ *Объяснение: Приводим дроби к общему знаменателю $(2a-b)(2a+b)$. Домножаем числитель первой дроби на $(2a+b)$, а числитель второй дроби на $(2a-b)$. Затем вычитаем дроби и упрощаем выражение.* в) $\frac{5}{c+3} - \frac{5c-2}{c^2+3c} = \frac{5}{c+3} - \frac{5c-2}{c(c+3)} = \frac{5c - (5c-2)}{c(c+3)} = \frac{5c - 5c + 2}{c(c+3)} = \frac{2}{c(c+3)}$ *Объяснение: Приводим дроби к общему знаменателю $c(c+3)$. Домножаем числитель первой дроби на c. Затем вычитаем дроби и упрощаем выражение.* 3. Найти значение выражения $\frac{a^2-b}{a} - a$ при $a=0.2$, $b=-5$. $\frac{a^2-b}{a} - a = \frac{(0.2)^2 - (-5)}{0.2} - 0.2 = \frac{0.04 + 5}{0.2} - 0.2 = \frac{5.04}{0.2} - 0.2 = 25.2 - 0.2 = 25$ *Объяснение: Подставляем значения a и b в выражение. Вычисляем значение выражения.* 4. Упростить выражение: $\frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{x^2-9} - \frac{2}{x}$ $\frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{x^2-9} - \frac{2}{x} = \frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{(x-3)(x+3)} - \frac{2}{x} = \frac{3x(x+3) - x(x+15) - 2(x-3)(x+3)}{x(x-3)(x+3)} = \frac{3x^2+9x - x^2-15x - 2(x^2-9)}{x(x-3)(x+3)} = \frac{3x^2+9x - x^2-15x - 2x^2+18}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-6x+18}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-6(x-3)}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-6}{x(x+3)}$ *Объяснение: Приводим дроби к общему знаменателю $x(x-3)(x+3)$. Раскладываем знаменатель второй дроби как разность квадратов: $x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$. Домножаем числители дробей на соответствующие множители. Затем упрощаем выражение.*