Выполни задания по математике: выясни, является ли геометрической прогрессией последовательность, заданная формулой $b_n = -5^{2n}$

Привет! Давай разберём эти задания вместе. **13. Выяснить, является ли геометрической прогрессией последовательность:** Чтобы выяснить, является ли последовательность геометрической прогрессией, нужно проверить, будет ли отношение между соседними членами постоянным. То есть, каждый следующий член должен получаться из предыдущего умножением на одно и то же число. 1) $b_n = -5^{2n}$. * $b_1 = -5^2 = -25$ * $b_2 = -5^4 = -625$ * $b_3 = -5^6 = -15625$ Отношение между членами: $\frac{b_2}{b_1} = \frac{-625}{-25} = 25$, $\frac{b_3}{b_2} = \frac{-15625}{-625} = 25$. Так как отношение постоянно, это геометрическая прогрессия. 2) $b_n = 2^{3n}$. * $b_1 = 2^3 = 8$ * $b_2 = 2^6 = 64$ * $b_3 = 2^9 = 512$ Отношение между членами: $\frac{b_2}{b_1} = \frac{64}{8} = 8$, $\frac{b_3}{b_2} = \frac{512}{64} = 8$. Здесь тоже отношение постоянно, значит, это геометрическая прогрессия. **14. Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии:** 1) $b_4 = 88, q = 2$. Чтобы найти сумму первых пяти членов, сначала найдём $b_1$. Мы знаем, что $b_4 = b_1 * q^3$, значит, $88 = b_1 * 2^3 = b_1 * 8$. Отсюда $b_1 = \frac{88}{8} = 11$. Теперь используем формулу суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии: $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$. $S_5 = \frac{11(2^5 - 1)}{2 - 1} = \frac{11(32 - 1)}{1} = 11 * 31 = 341$. 2) **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно чтобы было: значение $b_1$ и $b_4$. **15. Доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей:** Геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей, если модуль знаменателя прогрессии меньше 1 ($|q| < 1$). 1) $1, \frac{1}{5}, \frac{1}{25}, ...$ $q = \frac{1/5}{1} = \frac{1}{5}$. Так как $|\frac{1}{5}| < 1$, прогрессия бесконечно убывающая. 2) $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, ...$ $q = \frac{1/9}{1/3} = \frac{1}{9} * 3 = \frac{1}{3}$. Так как $|\frac{1}{3}| < 1$, прогрессия бесконечно убывающая. 3) $-27, -9, -3, ...$ $q = \frac{-9}{-27} = \frac{1}{3}$. Так как $|\frac{1}{3}| < 1$, прогрессия бесконечно убывающая. 4) $-64, -32, -16, ...$ $q = \frac{-32}{-64} = \frac{1}{2}$. Так как $|\frac{1}{2}| < 1$, прогрессия бесконечно убывающая. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!