Ты просишь решить задачи по алгебре из фото

Решаю задачи по порядку с первого изображения. 13. Чтобы показать, какие числа использовали для вычисления, надо просто посчитать значения в числителе и знаменателе, а потом разделить одно на другое. $$\frac{79,95 - 40,35}{2,05} = \frac{39,6}{2,05} \approx 19,32$$ 14. Чтобы выражение не имело смысла, нужно, чтобы знаменатель был равен нулю. То есть, надо решить уравнение $6x - 6 = 0$. $6x-6=0$ $6x = 6$ $x = 1$ 15. (a) Заметим, что каждый следующий член последовательности получается прибавлением двойки к числителю и тройки к знаменателю. Значит, следующий член будет $\frac{4+2}{13+3} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$. (b) Чтобы найти двадцать первый член, можно заметить закономерность. Первый член — это $\frac{3}{7}$, второй — $\frac{5}{10}$, третий — $\frac{7}{13}$, четвёртый — $\frac{9}{16}$. Видим, что в числителе всегда нечётное число, начиная с 3, а в знаменателе число, которое на 4 больше числителя. Значит, 21-й член будет $\frac{3 + 2*(21-1)}{7 + 3*(21-1)} = \frac{43}{67}$. 16. **Допущение:** нужно заполнить таблицу. (a) Вероятность, что Гульсум не достанет апельсин, это 1 - вероятность достать апельсин. Значит, $1 - 0,2 = 0,8$. (b) Сначала найдём количество яблок. Вероятность вытащить какой-то фрукт равна отношению количества этого фрукта к общему количеству фруктов. Пусть количество яблок равно $x$. Тогда: $$\frac{x}{8 + x + 8} = \frac{x}{16 + x}$$ Вероятность достать апельсин 0,2, значит: $$\frac{8}{16 + x} = 0,2$$ $8 = 0,2 * (16 + x)$ $8 = 3,2 + 0,2x$ $4,8 = 0,2x$ $x = 24$ Теперь можем заполнить таблицу: | Фрукты | Яблоки | Апельсины | Груши | | :---------- | :----- | :-------- | :---- | | Количество | 24 | 8 | 8 | | Вероятность | 0,6 | 0,2 | 0,2 | 17. (а) Чтобы найти пятый член геометрической прогрессии, нужно знать формулу n-го члена: $b_n = b_1 * q^(n-1)$, где $b_1$ — первый член, $q$ — знаменатель прогрессии. В нашем случае, $b_1 = 10$, а $b_2 = -2$. Значит, $q = \frac{-2}{10} = -0,2$. Тогда $b_5 = 10 * (-0,2)^(5-1) = 10 * (-0,2)^4 = 10 * 0,0016 = 0,016$. (b) Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии находится по формуле: $S = \frac{b_1}{1 - q}$. В нашем случае, $S = \frac{10}{1 - (-0,2)} = \frac{10}{1,2} = \frac{100}{12} = \frac{25}{3} \approx 8,33$. 18. **Допущение:** нужно найти скорость течения реки. Пусть скорость течения реки $x$ км/ч. Тогда скорость катера по течению $10 + x$ км/ч, а против течения $10 - x$ км/ч. Время, затраченное на путь по течению, равно $\frac{18}{10 + x}$ часа, а против течения — $\frac{14}{10 - x}$ часа. Общее время равно 3 часа 15 минут, или 3,25 часа. Получаем уравнение: $$\frac{18}{10 + x} + \frac{14}{10 - x} = 3,25$$ $18(10 - x) + 14(10 + x) = 3,25(100 - x^2)$ $180 - 18x + 140 + 14x = 325 - 3,25x^2$ $320 - 4x = 325 - 3,25x^2$ $3,25x^2 - 4x - 5 = 0$ Решим квадратное уравнение. $D = (-4)^2 - 4 * 3,25 * (-5) = 16 + 65 = 81$ $x_1 = \frac{4 + 9}{2 * 3,25} = \frac{13}{6,5} = 2$ $x_2 = \frac{4 - 9}{2 * 3,25} = \frac{-5}{6,5} \approx -0,77$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). Значит, скорость течения реки 2 км/ч. 19. $$\frac{10 \sin 20^\circ \sin 70^\circ}{\cos 50^\circ} = \frac{10 \sin 20^\circ \cos 20^\circ}{\cos 50^\circ} = \frac{5 \sin 40^\circ}{\cos 50^\circ} = \frac{5 \sin 40^\circ}{\sin 40^\circ} = 5$$ 20. $a^3 - 5a^2 \leq 6a$ $a^3 - 5a^2 - 6a \leq 0$ $a(a^2 - 5a - 6) \leq 0$ $a(a - 6)(a + 1) \leq 0$ Решаем методом интервалов. Отмечаем на числовой прямой точки -1, 0 и 6. ----(-1)++++(0)----(6)++++ Выбираем промежутки, где выражение меньше или равно нулю. $a \in (-\infty; -1] \cup [0; 6]$ Второе изображение: 1. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно уточнить, что требуется найти. 2. Слово «ВЕКТОР» состоит из 6 букв, из которых 2 гласные. Вероятность, что кубик упадет на грань с гласной буквой, равна $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. 3. $(3a + b) - (-a + 3b) = 3a + b + a - 3b = 4a - 2b$ 4. $$\frac{x}{x+y} - \frac{x^2 - xy}{x^2 - y^2} = \frac{x}{x+y} - \frac{x(x - y)}{(x - y)(x + y)} = \frac{x}{x+y} - \frac{x}{x+y} = 0$$ 5. Чтобы найти наибольший корень, нужно решить квадратное уравнение $3x^2 - 5x + 2 = 0$. $D = (-5)^2 - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1$ $x_1 = \frac{5 + 1}{2 * 3} = \frac{6}{6} = 1$ $x_2 = \frac{5 - 1}{2 * 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ Наибольший корень равен 1. 6. Область определения функции — это все значения $x$, при которых функция имеет смысл. В данном случае, знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, $x - 2 \neq 0$, то есть $x \neq 2$. Также под корнем должно быть неотрицательное число, значит, $6 - 3x \geq 0$, то есть $x \leq 2$. Получается, что $x$ может быть любым числом, меньшим или равным 2, кроме 2. Это интервал $(-\infty; 2)$. 7. Квадратным неравенством называется неравенство вида $ax^2 + bx + c \leq 0$ (или с другими знаками неравенства). Значит, нужно выбрать неравенство, которое можно привести к такому виду. Неравенство $x^2 \geq 49$ можно переписать как $x^2 - 49 \geq 0$. Это квадратное неравенство. 8. Представить в виде степени с основанием $x$ выражение $\frac{1}{x^3}$ можно так: $x^{-3}$. 9. Вычислить число сочетаний $C_6^0$. Сочетание из $n$ по $k$ — это количество способов выбрать $k$ элементов из $n$, не учитывая порядок. Формула для сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. В нашем случае, $C_6^0 = \frac{6!}{0!(6-0)!} = \frac{6!}{1 * 6!} = 1$. 10. Чтобы узнать, в каких координатных четвертях расположен график функции $y = -x^2 - 2$, нужно посмотреть на знаки $x$ и $y$. Так как $x$ может быть любым, а $y$ всегда отрицательный (так как $-x^2$ всегда меньше или равно нулю, и мы ещё вычитаем 2), то график расположен в III и IV четвертях. 11. Количество способов, которыми 6 учеников могут быть рассажены в ряд, равно числу перестановок из 6 элементов, то есть $6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720$. 12. Даны числа: $a = 3\sqrt{2}$, $b = 3\sqrt{2} + 2$, $c = 2\sqrt{3}$, $d = 3\sqrt{2} - 2$, $e = \sqrt{18}$. (i) Укажите два равных числа. $a = 3\sqrt{2} = \sqrt{9*2} = \sqrt{18} = e$. (ii) Произведение каких двух чисел равно 14? $b * d = (3\sqrt{2} + 2)(3\sqrt{2} - 2) = (3\sqrt{2})^2 - 2^2 = 9 * 2 - 4 = 18 - 4 = 14$. (iii) Запишите любое иррациональное число, которое находится между числами 1 и 3. $\sqrt{3} \approx 1,73$.