Реши задачи 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185: Найди углы правильного n-угольника, если n = 6; Найди углы правильного восьмиугольника; Сколько сторон имеет правильный многоугольник, угол которого равен 171°; Существует ли правильный многоугольник, если угол 140°; Сколько сторон имеет правильный многоугольник, составляет 9/10 угла; Определи количество сторон правильного многоугольника, его угол на 168° больше.

Рассмотрим упражнения по геометрии, которые ты прислал. Давай разберёмся с углами многоугольников! **№ 179** Чтобы найти углы правильного $n$-угольника, можно использовать формулу: $$\frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n}$$ Подставим значения $n$: 1) $n = 6$: $$\frac{(6-2) \cdot 180^{\circ}}{6} = \frac{4 \cdot 180^{\circ}}{6} = \frac{720^{\circ}}{6} = 120^{\circ}$$ 2) $n = 9$: $$\frac{(9-2) \cdot 180^{\circ}}{9} = \frac{7 \cdot 180^{\circ}}{9} = \frac{1260^{\circ}}{9} = 140^{\circ}$$ 3) $n = 15$: $$\frac{(15-2) \cdot 180^{\circ}}{15} = \frac{13 \cdot 180^{\circ}}{15} = \frac{2340^{\circ}}{15} = 156^{\circ}$$ **Ответ:** 1) $120^{\circ}$; 2) $140^{\circ}$; 3) $156^{\circ}$. **№ 180** 1) У правильного восьмиугольника угол равен: $$\frac{(8-2) \cdot 180^{\circ}}{8} = \frac{6 \cdot 180^{\circ}}{8} = \frac{1080^{\circ}}{8} = 135^{\circ}$$ 2) У правильного десятиугольника угол равен: $$\frac{(10-2) \cdot 180^{\circ}}{10} = \frac{8 \cdot 180^{\circ}}{10} = \frac{1440^{\circ}}{10} = 144^{\circ}$$ **Ответ:** 1) $135^{\circ}$; 2) $144^{\circ}$. **№ 181** Чтобы найти, сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого угол равен $171^{\circ}$, используем формулу угла правильного многоугольника: $$\frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} = 171^{\circ}$$ Решим уравнение относительно $n$: $$(n-2) \cdot 180 = 171n$$ $$180n - 360 = 171n$$ $$180n - 171n = 360$$ $$9n = 360$$ $$n = \frac{360}{9} = 40$$ **Ответ:** 40 сторон. **№ 182** Если угол равен $90^{\circ}$: $$\frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} = 90^{\circ}$$ $$(n-2) \cdot 180 = 90n$$ $$180n - 360 = 90n$$ $$90n = 360$$ $$n = \frac{360}{90} = 4$$ Если угол равен $108^{\circ}$: $$\frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} = 108^{\circ}$$ $$(n-2) \cdot 180 = 108n$$ $$180n - 360 = 108n$$ $$72n = 360$$ $$n = \frac{360}{72} = 5$$ **Ответ:** 1) 4 стороны; 2) 5 сторон. **№ 183** Если угол равен $140^{\circ}$: $$\frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} = 140^{\circ}$$ $$(n-2) \cdot 180 = 140n$$ $$180n - 360 = 140n$$ $$40n = 360$$ $$n = \frac{360}{40} = 9$$ Если угол равен $130^{\circ}$: $$\frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} = 130^{\circ}$$ $$(n-2) \cdot 180 = 130n$$ $$180n - 360 = 130n$$ $$50n = 360$$ $$n = \frac{360}{50} = 7,2$$ Так как количество сторон должно быть целым числом, то многоугольника с углом $130^{\circ}$ не существует. **Ответ:** Существует многоугольник с углом $140^{\circ}$ (9 сторон). **№ 184** Пусть $n$ — количество сторон многоугольника. Внешний угол правильного многоугольника равен $\frac{360^{\circ}}{n}$. Внутренний угол равен $180^{\circ} - \frac{360^{\circ}}{n}$. По условию, внутренний угол составляет $\frac{9}{1}$ от внешнего угла, то есть: $$180 - \frac{360}{n} = \frac{9}{1} \cdot \frac{360}{n}$$ $$180 - \frac{360}{n} = \frac{3240}{n}$$ $$180 = \frac{3240}{n} + \frac{360}{n}$$ $$180 = \frac{3600}{n}$$ $$n = \frac{3600}{180} = 20$$ **Ответ:** 20 сторон. **№ 185** Сумма внешнего и внутреннего углов многоугольника равна $180^{\circ}$. Если внешний угол на $168^{\circ}$ меньше смежного с ним угла (внутреннего), то: Внешний угол $= x$ Внутренний угол $= x + 168^{\circ}$ $$x + x + 168^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$2x = 180^{\circ} - 168^{\circ}$$ $$2x = 12^{\circ}$$ $$x = 6^{\circ}$$ Внешний угол равен $6^{\circ}$. Количество сторон многоугольника можно найти по формуле: $$n = \frac{360^{\circ}}{\text{внешний угол}} = \frac{360^{\circ}}{6^{\circ}} = 60$$ **Ответ:** 60 сторон.