Реши задачу по геометрии: Дано ∠AOB = 64°, найди ∠BOC, ∠COD, ∠AOD

1. Сумма смежных углов равна 180 градусам. Значит, $\angle BOC = 180 - \angle AOB = 180 - 64 = 116$°. $\angle COD = \angle AOB = 64$° (как вертикальные). $\angle AOD = \angle BOC = 116$° (как вертикальные). 2. $\angle AOB + \angle BOC = 180$°. Пусть $\angle AOB = x$, тогда $\angle BOC = x + 86$. Получаем уравнение: $x + x + 86 = 180$. $2x = 94$. $x = 47$°. Значит, $\angle AOB = 47$°, $\angle BOC = 47 + 86 = 133$°. $\angle COD = \angle AOB = 47$° (как вертикальные). $\angle AOD = \angle BOC = 133$° (как вертикальные). 3. $\angle AOB + \angle BOC = 180$°. Пусть $\angle AOB = x$, тогда $\angle BOC = 4x$. Получаем уравнение: $x + 4x = 180$. $5x = 180$. $x = 36$°. Значит, $\angle AOB = 36$°, $\angle BOC = 4 * 36 = 144$°. $\angle COD = \angle AOB = 36$° (как вертикальные). $\angle AOD = \angle BOC = 144$° (как вертикальные). 4. $\angle AOB + \angle BOC = 180$°. $\angle AOB : \angle BOC = 1 : 2$, значит $\angle AOB = x$, $\angle BOC = 2x$. Получаем уравнение: $x + 2x = 180$. $3x = 180$. $x = 60$°. Значит, $\angle AOB = 60$°, $\angle BOC = 2 * 60 = 120$°. $\angle COD = \angle AOB = 60$° (как вертикальные). $\angle AOD = \angle BOC = 120$° (как вертикальные). 5. $\angle AOB + \angle BOC = \angle COD + 70$° $\angle AOB - \angle BOC = 75$° $\angle AOF = \angle BOC$, $\angle EOF = \angle AOD$, $\angle DOE = \angle AOB$ $\angle AOB + \angle BOC = 180$° (как смежные углы), тогда $\angle COD + 70 = 180$, следовательно $\angle COD = 110$° $\angle AOB + \angle BOC = 110 + 70$ $\angle AOB + \angle BOC = 180$° $\angle AOB - \angle BOC = 75$° Cложим два уравнения: 2 * $\angle AOB$ = 255° $\angle AOB$ = 127,5° Тогда $\angle BOC = 180 - 127,5 = 52,5$° $\angle AOF = \angle BOC = 52,5$° $\angle DOE = \angle AOB = 127,5$° $\angle AOD = \angle BOC = 52,5$° (т.к. вертикальные углы равны) $\angle COD = \angle AOB = 127,5$° (т.к. вертикальные углы равны) $\angle AOD + \angle DOE + \angle EOF = 360$° $\angle EOF = 360 - \angle AOD - \angle DOE = 360 - 52,5 - 127,5 = 180$°