Question

Как доказать, что вершины исходного треугольника являются серединами сторон нового треугольника, образованного прямыми, проведёнными через каждую вершину исходного треугольника параллельно противоположной стороне?

Accepted Answer

Конечно, докажем! Представь себе треугольник ABC. Если через каждую вершину провести прямую, параллельную противоположной стороне, получится новый, большой треугольник, назовём его A1B1C1.

Смотри, что получается:

1.  Сторона BC параллельна B1C1 (мы так построили).
2.  Сторона AB параллельна A1C1, а сторона AC параллельна A1B1 (тоже по построению).

Из этого следует, что ABCB1 и ABAC1 — параллелограммы (потому что у них противоположные стороны параллельны).

В параллелограммах противоположные стороны равны. Значит:

*   B1C = AB
*   BC1 = AB

Отсюда делаем вывод, что B1C = BC1, а это значит, что точка B — середина стороны B1C1.

Аналогично доказываем, что A — середина A1C1, а C — середина A1B1.

Вот и всё! Мы доказали, что вершины исходного треугольника являются серединами сторон нового треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения