Question

Реши уравнение x⁴ - 10x² + 25 = 0

Accepted Answer

Привет! Давай решим уравнение $x^4 - 10x^2 + 25 = 0$.

Это уравнение можно представить как квадратное относительно $x^2$. Смотри, $(x^2)^2 - 10(x^2) + 25 = 0$.

Обозначим $y = x^2$, тогда уравнение станет $y^2 - 10y + 25 = 0$.

Это квадратное уравнение можно свернуть в полный квадрат: $(y - 5)^2 = 0$.

Значит, $y - 5 = 0$, откуда $y = 5$.

Теперь вспоминаем, что $y = x^2$, поэтому $x^2 = 5$.

Чтобы найти $x$, извлекаем квадратный корень из обеих частей: $x = \pm \sqrt{5}$.

Так как в ответе нужно указать корни в возрастающем порядке, то сначала идёт отрицательный корень, а затем положительный.

Ответ: $-\sqrt{5}; \sqrt{5}$

Реши уравнение x⁴ - 10x² + 25 = 0

Ответ ассистента