Ты просишь решить задачи по алгебре за 8 класс.

Задание 73. Упростим выражение: 1) $\frac{x}{y-1} + \frac{2}{1-y} = \frac{x}{y-1} - \frac{2}{y-1} = \frac{x-2}{y-1}$. 2) $\frac{3c}{c-d} + \frac{3d}{d-c} = \frac{3c}{c-d} - \frac{3d}{c-d} = \frac{3c-3d}{c-d} = \frac{3(c-d)}{c-d} = 3$. 3) $\frac{3m+2n}{2m-3n} - \frac{m-8n}{3n-2m} = \frac{3m+2n}{2m-3n} + \frac{m-8n}{2m-3n} = \frac{3m+2n+m-8n}{2m-3n} = \frac{4m-6n}{2m-3n} = \frac{2(2m-3n)}{2m-3n} = 2$. 4) $\frac{b^2}{2b-14} + \frac{49}{14-2b} = \frac{b^2}{2b-14} - \frac{49}{2b-14} = \frac{b^2-49}{2b-14} = \frac{(b-7)(b+7)}{2(b-7)} = \frac{b+7}{2}$. Задание 74. Найдем значение выражения: 1) $\frac{a^2-48}{a-8} - \frac{16}{a-8}$ при $a = 32$. $\frac{a^2-48-16}{a-8} = \frac{a^2-64}{a-8} = \frac{(a-8)(a+8)}{a-8} = a+8 = 32+8 = 40$. 2) $\frac{c^2+3c+7}{c^3-8} + \frac{c+3}{8-c^3}$ при $c = -3$. $\frac{c^2+3c+7}{c^3-8} - \frac{c+3}{c^3-8} = \frac{c^2+3c+7-c-3}{c^3-8} = \frac{c^2+2c+4}{c^3-8} = \frac{c^2+2c+4}{(c-2)(c^2+2c+4)} = \frac{1}{c-2} = \frac{1}{-3-2} = -\frac{1}{5}$. Задание 75. Найдем значение выражения: 1) $\frac{5x+3}{x^2-16} + \frac{6x-1}{16-x^2}$ при $x = -4,1$. $\frac{5x+3}{x^2-16} - \frac{6x-1}{x^2-16} = \frac{5x+3-6x+1}{x^2-16} = \frac{-x+4}{x^2-16} = -\frac{x-4}{(x-4)(x+4)} = -\frac{1}{x+4} = -\frac{1}{-4,1+4} = -\frac{1}{-0,1} = 10$. 2) $\frac{a^2+a}{a^2-9} - \frac{7a-9}{a^2-9}$ при $a = 7$. $\frac{a^2+a-7a+9}{a^2-9} = \frac{a^2-6a+9}{a^2-9} = \frac{(a-3)^2}{(a-3)(a+3)} = \frac{a-3}{a+3} = \frac{7-3}{7+3} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$. Задание 76. Упростим выражение: 1) $\frac{5n-1}{20n} - \frac{7n-8}{20n} - \frac{8n+7}{20n} = \frac{5n-1-7n+8-8n-7}{20n} = \frac{-10n}{20n} = -\frac{1}{2}$. 2) $\frac{9m+2}{m^2-4} - \frac{m-9}{4-m^2} + \frac{1-7m}{m^2-4} = \frac{9m+2}{m^2-4} + \frac{m-9}{m^2-4} + \frac{1-7m}{m^2-4} = \frac{9m+2+m-9+1-7m}{m^2-4} = \frac{3m-6}{m^2-4} = \frac{3(m-2)}{(m-2)(m+2)} = \frac{3}{m+2}$. 3) $\frac{3k}{k^3-1} + \frac{4k+1}{1-k^3} + \frac{k^2}{1-k^3} = \frac{3k}{k^3-1} - \frac{4k+1}{k^3-1} - \frac{k^2}{k^3-1} = \frac{3k-4k-1-k^2}{k^3-1} = \frac{-k^2-k-1}{k^3-1} = -\frac{k^2+k+1}{(k-1)(k^2+k+1)} = -\frac{1}{k-1}$. Задание 77. Упростим выражение: 1) $\frac{6a-1}{16a-8} + \frac{4a-7}{16a-8} + \frac{-2a-2}{8-16a} = \frac{6a-1}{16a-8} + \frac{4a-7}{16a-8} - \frac{-2a-2}{16a-8} = \frac{6a-1+4a-7+2a+2}{16a-8} = \frac{12a-6}{16a-8} = \frac{6(2a-1)}{8(2a-1)} = \frac{3}{4}$. 2) $\frac{2a^2+12a}{a^2-25} + \frac{8a-9}{25-a^2} - \frac{a^2+14a-16}{a^2-25} = \frac{2a^2+12a}{a^2-25} - \frac{8a-9}{a^2-25} - \frac{a^2+14a-16}{a^2-25} = \frac{2a^2+12a-8a+9-a^2-14a+16}{a^2-25} = \frac{a^2-10a+25}{a^2-25} = \frac{(a-5)^2}{(a-5)(a+5)} = \frac{a-5}{a+5}$. Задание 78. Представим в виде дроби выражение: 1) $\frac{15-8a}{(a-1)^2} - \frac{14-7a}{(1-a)^2} = \frac{15-8a}{(a-1)^2} - \frac{14-7a}{(a-1)^2} = \frac{15-8a-14+7a}{(a-1)^2} = \frac{1-a}{(a-1)^2} = -\frac{a-1}{(a-1)^2} = -\frac{1}{a-1}$. 2) $\frac{3b^2+12}{(b-2)^3} + \frac{12b}{(2-b)^3} = \frac{3b^2+12}{(b-2)^3} - \frac{12b}{(b-2)^3} = \frac{3b^2+12-12b}{(b-2)^3} = \frac{3(b^2-4b+4)}{(b-2)^3} = \frac{3(b-2)^2}{(b-2)^3} = \frac{3}{b-2}$. 3) $\frac{m^2-8n}{(m-2)(n-5)} - \frac{2m-8n}{(2-m)(5-n)} = \frac{m^2-8n}{(m-2)(n-5)} - \frac{2m-8n}{-(m-2)(-(n-5))} = \frac{m^2-8n}{(m-2)(n-5)} - \frac{2m-8n}{(m-2)(n-5)} = \frac{m^2-8n-2m+8n}{(m-2)(n-5)} = \frac{m^2-2m}{(m-2)(n-5)} = \frac{m(m-2)}{(m-2)(n-5)} = \frac{m}{n-5}$. Задание 79. Упростим выражение: 1) $\frac{x^2-16x}{(x-7)^4} + \frac{2x+49}{(7-x)^4} = \frac{x^2-16x}{(x-7)^4} + \frac{2x+49}{(x-7)^4} = \frac{x^2-16x+2x+49}{(x-7)^4} = \frac{x^2-14x+49}{(x-7)^4} = \frac{(x-7)^2}{(x-7)^4} = \frac{1}{(x-7)^2}$. 2) $\frac{y^2+y}{(y-6)(y+2)} + \frac{y+36}{(6-y)(2+y)} = \frac{y^2+y}{(y-6)(y+2)} - \frac{y+36}{(y-6)(y+2)} = \frac{y^2+y-y-36}{(y-6)(y+2)} = \frac{y^2-36}{(y-6)(y+2)} = \frac{(y-6)(y+6)}{(y-6)(y+2)} = \frac{y+6}{y+2}$. Задание 80. Докажем тождество: 1) $\frac{(a+b)^2}{4ab} - \frac{(a-b)^2}{4ab} = 1$. $\frac{(a+b)^2 - (a-b)^2}{4ab} = \frac{a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2}{4ab} = \frac{4ab}{4ab} = 1$. 2) $\frac{(a+b)^2}{a^2+b^2} + \frac{(a-b)^2}{a^2+b^2} = 2$. $\frac{(a+b)^2 + (a-b)^2}{a^2+b^2} = \frac{a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2}{a^2+b^2} = \frac{2a^2+2b^2}{a^2+b^2} = \frac{2(a^2+b^2)}{a^2+b^2} = 2$. Задание 81. Докажем, что при всех допустимых значениях переменной $x$ значение выражения $\frac{12x-25}{20x-15} + \frac{8x+10}{20x-15}$ не зависит от значения $x$. $\frac{12x-25}{20x-15} + \frac{8x+10}{20x-15} = \frac{12x-25+8x+10}{20x-15} = \frac{20x-15}{20x-15} = 1$. Задание 82. Докажем, что при всех допустимых значениях переменной $y$ значение выражения $\frac{17y+5}{21y-3} - \frac{9-11y}{21y-3}$ не зависит от значения $y$. $\frac{17y+5}{21y-3} - \frac{9-11y}{21y-3} = \frac{17y+5-9+11y}{21y-3} = \frac{28y-4}{21y-3} = \frac{4(7y-1)}{3(7y-1)} = \frac{4}{3}$. Задание 83. Докажем, что при всех допустимых значениях переменной выражение $\frac{a^2-6}{(a-2)^4} - \frac{7a-4}{(a-2)^4} + \frac{3a+6}{(a-2)^4}$ принимает положительные значения. $\frac{a^2-6-7a+4+3a+6}{(a-2)^4} = \frac{a^2-4a+4}{(a-2)^4} = \frac{(a-2)^2}{(a-2)^4} = \frac{1}{(a-2)^2}$. Так как $(a-2)^2 > 0$ при $a \ne 2$, то и $\frac{1}{(a-2)^2} > 0$.