Вычисли наибольший общий делитель чисел a и b, если a = 2*2*3*3*5*7*19, b = 2*3*5.

2.85 a) Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) чисел $a$ и $b$, когда они разложены на простые множители, нужно взять общие множители в наименьшей степени. У тебя: $a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19$ $b = 2 \cdot 3 \cdot 5$ Общие множители: 2, 3 и 5. Берем их в наименьших степенях (то есть просто 2, 3 и 5). НОД(a, b) = $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$ 2.86 a) Нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 975 и 750. Разложим каждое число на простые множители: $$975 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13$$ $$750 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$$ Теперь выберем общие простые множители в наименьших степенях: Общие множители: 3, 5 (в степени 1) и 5 (в степени 1). Перемножим их: НОД(975, 750) = $3 \cdot 5 \cdot 5 = 75$ 87 Чтобы узнать, являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД равен 1, то числа взаимно простые. Разложим числа на простые множители: $$675 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$$ $$896 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$$ Общих множителей у этих чисел нет (то есть, кроме 1). Значит, НОД(675, 896) = 1, и числа 675 и 896 взаимно простые. 88 a) Чтобы сократить дробь $\frac{12}{18}$, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, а затем разделить на него и числитель, и знаменатель. Для чисел 12 и 18 НОД = 6. Теперь разделим числитель и знаменатель на 6: $$\frac{12}{18} = \frac{12 : 6}{18 : 6} = \frac{2}{3}$$ *Ответы:* *2.85 a) 30* *2.86 a) 75* *87. Да, являются взаимно простыми* *88 a) $\frac{2}{3}$*