Ты просишь определить график зависимости скорости от времени при равномерном движении тела; найти путь и модуль перемещения автобуса; определить время разгона автомобиля; построить график пути движения вертолета, если дует встречный ветер; определить скорость равномерного движения спринтера, считая его разгон и торможение равнопеременным.

1. При равномерном движении скорость тела не меняется со временем. Это значит, что график должен быть горизонтальной линией. **Правильный ответ: 2** 2. Путь — это общее расстояние, которое проехал автобус, а перемещение — это изменение его положения относительно начальной точки. * Путь: Автобус проехал 40 км до конечной точки и 40 км обратно, значит, общий путь равен $40 + 40 = 80$ км. * Перемещение: Так как автобус вернулся в начальную точку, его перемещение равно 0. **Ответ: Путь 80 км, перемещение 0 км** 3. Сначала переведём скорость из км/ч в м/с: $54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Теперь используем формулу для равноускоренного движения: $s = v_0t + \frac{at^2}{2}$. Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается до $s = \frac{at^2}{2}$. Нам нужно найти время $t$. Сначала найдём ускорение $a$. Используем формулу $v = v_0 + at$. Так как $v_0 = 0$, то $v = at$, откуда $a = \frac{v}{t}$. Подставим $a$ в формулу для пути: $s = \frac{(\frac{v}{t})t^2}{2} = \frac{vt}{2}$. Теперь выразим время $t$: $t = \frac{2s}{v} = \frac{2 \cdot 60 \text{ м}}{15 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 8 \text{ с}$. **Ответ: 8 секунд** 4. Когда вертолёт летит против ветра, его скорость относительно земли уменьшается. Это значит, что за то же время он пролетит меньшее расстояние, чем в безветренную погоду. График пути вертолёта против ветра будет менее крутым, чем график пути в безветренную погоду. Нарисуем график: * Ось $x$ (горизонтальная): время $t$ в секундах (с). * Ось $y$ (вертикальная): путь $s$ в метрах (м). Изобразим график II (путь вертолёта против ветра) в виде прямой линии, начинающейся в точке (0, 0) и идущей ниже графика I. Например, если в безветренную погоду за 6 секунд вертолёт пролетел 300 метров, то против ветра за это же время он пролетит, например, 200 метров. 5. Пусть $t_1$ - время разгона и торможения, $t_2$ - время равномерного движения. Общее расстояние $s = 100$ м. Средняя скорость $v = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Общее время движения можно найти по формуле: $t = \frac{s}{v} = \frac{100 \text{ м}}{10 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 10 \text{ с}$. Время равномерного движения: $t_2 = t - t_1 = 10 \text{ с} - 4 \text{ с} = 6 \text{ с}$. Путь, пройденный за время разгона и торможения: $s_1 = \frac{at_1^2}{2} + \frac{at_1^2}{2} = at_1^2 $ (так как разгон и торможение равнопеременные). Допущение: разгон и торможение занимают равные отрезки времени $t_1/2 = 2c$. Путь, пройденный за время равномерного движения: $s_2 = vt_2 = v \cdot 6 \text{ с}$. Общий путь: $s = s_1 + s_2 = at_1^2 + vt_2 = 100 \text{ м}$. Ускорение $a$ можно выразить из формулы $v = at_1$, так как конечная скорость при разгоне равна скорости равномерного движения. Тогда $a = \frac{v}{t_1} = \frac{v}{4}$. Подставим $a$ в уравнение для общего пути: $100 = \frac{v}{4} \cdot 4^2 + v \cdot 6 = 4v + 6v = 10v$. Отсюда скорость равномерного движения: $v = \frac{100}{10} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. **Ответ: 10 м/с**