Вычисли значение выражения $\frac{1}{2+\sqrt{3}} + \frac{1}{2-\sqrt{3}}$

$Вычисли значение выражения $\frac{1}{2+\sqrt{3}} + \frac{1}{2-\sqrt{3}}$$

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай решим это вместе. Нам нужно найти значение выражения: $\frac{1}{2+\sqrt{3}} + \frac{1}{2-\sqrt{3}}$. Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})$. Тогда: $\frac{1}{2+\sqrt{3}} + \frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{(2-\sqrt{3}) + (2+\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}$ В числителе у нас $2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} = 4$. В знаменателе используем формулу разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. Получаем: $(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$ Итак, наше выражение равно $\frac{4}{1} = 4$. **Ответ: 4**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи