Реши задачу 36: Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его большей стороны на 6 см меньше, чем расстояние до меньшей стороны. Найди стороны прямоугольника, если его периметр равен 48 см.

36. Пусть $a$ - большая сторона прямоугольника, $b$ - меньшая сторона. Расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны равно $\frac{b}{2}$, а до меньшей стороны - $\frac{a}{2}$. По условию, $\frac{a}{2} - \frac{b}{2} = 6$. Также, периметр прямоугольника равен $2(a+b) = 48$, значит $a+b = 24$. Получаем систему уравнений: $$\begin{cases} \frac{a}{2} - \frac{b}{2} = 6 \\ a + b = 24 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 2: $$\begin{cases} a - b = 12 \\ a + b = 24 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $2a = 36$, следовательно, $a = 18$. Тогда $b = 24 - a = 24 - 18 = 6$. **Ответ: Стороны прямоугольника 18 см и 6 см.** 37. Пусть стороны прямоугольника $7x$ и $9x$. Расстояние от точки пересечения диагоналей до двух соседних сторон равно полусумме этих сторон, то есть $\frac{7x}{2} + \frac{9x}{2} = 24$. Тогда $\frac{16x}{2} = 24$, $8x = 24$, $x = 3$. Значит, стороны прямоугольника $7 \cdot 3 = 21$ см и $9 \cdot 3 = 27$ см. **Ответ: Стороны прямоугольника 21 см и 27 см.** 38. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно указать, какая медиана проведена к гипотенузе. 39. В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $75^\circ$, угол $B$ равен $15^\circ$. Значит, угол $C$ равен $180^\circ - 75^\circ - 15^\circ = 90^\circ$. Треугольник $ABC$ - прямоугольный. Медиана, проведённая к стороне $AB$, равна 2 см. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, $AB = 2 \cdot 2 = 4$ см. **Ответ: Сторона AB равна 4 см.**