Реши задачи про наибольший общий делитель и взаимно простые числа

Вариант 1. 1. Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел, нужно разложить каждое из них на простые множители, а затем выбрать общие множители и перемножить их. 1) 21 = 3 * 7; 35 = 5 * 7. Общий множитель: 7. \Rightarrow **НОД(21, 35) = 7** 2) 18 = 2 * 3 * 3; 54 = 2 * 3 * 3 * 3. Общие множители: 2, 3, 3. \Rightarrow **НОД(18, 54) = 2 * 3 * 3 = 18** 3) 68 = 2 * 2 * 17; 102 = 2 * 3 * 17. Общие множители: 2, 17. \Rightarrow **НОД(68, 102) = 2 * 17 = 34** 4) 660 = 2 * 2 * 3 * 5 * 11; 495 = 3 * 3 * 5 * 11. Общие множители: 3, 5, 11. \Rightarrow **НОД(660, 495) = 3 * 5 * 11 = 165** 5) 32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2; 96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3; 112 = 2 * 2 * 2 * 2 * 7. Общие множители: 2, 2, 2, 2. \Rightarrow **НОД(32, 96, 112) = 2 * 2 * 2 * 2 = 16** 2. Взаимно простые числа - это числа, у которых нет общих делителей, кроме 1. Пары взаимно простых чисел из чисел 12, 15, 22, 27: (12 и 22), (15 и 22), (22 и 27) 3. Правильная дробь - это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Дроби со знаменателем 30, у которых числитель и знаменатель - взаимно простые числа: 1/30, 7/30, 11/30, 13/30, 17/30, 19/30, 23/30, 29/30 4. Чтобы доказать, что числа 644 и 495 - взаимно простые, нужно убедиться, что у них нет общих делителей, кроме 1. Разложим числа на простые множители: 644 = 2 * 2 * 7 * 23; 495 = 3 * 3 * 5 * 11. У этих чисел нет общих множителей. \Rightarrow числа 644 и 495 - взаимно простые. 5. Чтобы узнать, сколько учащихся в классе, нужно найти наибольший общий делитель чисел 84 и 56, который больше 25. 84 = 2 * 2 * 3 * 7; 56 = 2 * 2 * 2 * 7. Общие множители: 2, 2, 7. \Rightarrow НОД(84, 56) = 2 * 2 * 7 = 28. 28 > 25. \Rightarrow в классе 28 учащихся. Вариант 2. 1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 72 и 108. 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3; 108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3. Общие множители: 2, 2, 3, 3. \Rightarrow **НОД(72, 108) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36**