Ты просишь меня решить задачу: два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 часов. Если первый оператор будет работать 3 часа, а второй 12 часов, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Она про двух операторов, которые набирают текст. Пусть: $x$ - время, за которое первый оператор может набрать весь текст один. $y$ - время, за которое второй оператор может набрать весь текст один. Тогда: $\\frac{1}{x}$ - часть текста, которую первый оператор набирает за 1 час. $\\frac{1}{y}$ - часть текста, которую второй оператор набирает за 1 час. Из условия задачи мы знаем, что: 1) Работая вместе, они могут набрать текст за 8 часов. Это значит, что за 1 час они вместе набирают $\\frac{1}{8}$ часть текста. Получаем первое уравнение: $$\\frac{1}{x} + \\frac{1}{y} = \\frac{1}{8}$$ 2) Если первый оператор будет работать 3 часа, а второй 12 часов, то они выполнят 75% всей работы, то есть $\\frac{3}{4}$ текста. Получаем второе уравнение: $$\\frac{3}{x} + \\frac{12}{y} = \\frac{3}{4}$$ У нас получилась система из двух уравнений с двумя неизвестными: $$\begin{cases}\\frac{1}{x} + \\frac{1}{y} = \\frac{1}{8} \\\\frac{3}{x} + \\frac{12}{y} = \\frac{3}{4}\end{cases}$$ Решим эту систему. Для начала, умножим первое уравнение на 3: $$\\frac{3}{x} + \\frac{3}{y} = \\frac{3}{8}$$ Теперь вычтем из второго уравнения новое первое уравнение: $$(\\frac{3}{x} + \\frac{12}{y}) - (\\frac{3}{x} + \\frac{3}{y}) = \\frac{3}{4} - \\frac{3}{8}$$ Упростим: $$\\frac{9}{y} = \\frac{3}{8}$$ Теперь найдем $y$: $$y = \\frac{9 \\cdot 8}{3} = 24$$ Подставим найденное значение $y$ в первое уравнение исходной системы: $$\\frac{1}{x} + \\frac{1}{24} = \\frac{1}{8}$$ Решим относительно $x$: $$\\frac{1}{x} = \\frac{1}{8} - \\frac{1}{24} = \\frac{3}{24} - \\frac{1}{24} = \\frac{2}{24} = \\frac{1}{12}$$ Значит, $$x = 12$$ **Ответ:** Первый оператор может набрать весь текст за 12 часов, а второй - за 24 часа.