Реши задачу 36: Лежат ли точки А, В и С на одной прямой, если АС = 5 см, АВ = 3 см, ВС = 4 см? и реши задачу 37: Точка С — середина отрезка АВ, точка О — середина отрезка АС. Найдите:

36. Чтобы точки лежали на одной прямой, самый длинный отрезок должен быть равен сумме двух других. Тут самый длинный $AC = 5$, а сумма двух других $AB + BC = 3 + 4 = 7$. Так как $5 \ne 7$, точки $A$, $B$ и $C$ не лежат на одной прямой. 37. a) Так как $C$ - середина $AB$, то $AC = CB = \frac{AB}{2} = \frac{2}{2} = 1$ см. Так как $O$ - середина $AC$, то $AO = OC = \frac{AC}{2}$. $AO = \frac{1}{2} = 0,5$ см. $OB = OC + CB = 0,5 + 1 = 1,5$ см. б) Так как $C$ - середина $AB$, то $AB = 2 mes CB = 2 \cdot 3,2 = 6,4$ м. Так как $O$ - середина $AC$, то $AO = OC = \frac{AC}{2}$. $AC = CB = 3,2$ м. Значит $AO = \frac{3,2}{2} = 1,6$ м. $OB = OC + CB = 1,6 + 3,2 = 4,8$ м. На прямой отмечены точки $O, A$ и $B$, так, что $OA = 12$ см, $OB = 9$ см. Найдите расстояние между серединами отрезков $OA$ и $OB$, если точка $O$: a) лежит на отрезке $AB$; Допущение: $OA$ и $OB$ направлены в разные стороны. Пусть $M$ - середина $OA$, $N$ - середина $OB$. Тогда $OM = \frac{OA}{2} = \frac{12}{2} = 6$ см, $ON = \frac{OB}{2} = \frac{9}{2} = 4,5$ см. $MN = OM + ON = 6 + 4,5 = 10,5$ см. б) не лежит на отрезке $AB$. Допущение: $OA$ и $OB$ направлены в одну сторону. $MN = OM - ON = 6 - 4,5 = 1,5$ см. *Перевод:* 36. Чтобы точки лежали на одной прямой, самый длинный отрезок должен равняться сумме двух других. Здесь самый длинный AC = 5, а сумма двух других AB + BC = 3 + 4 = 7. Так как 5 ≠ 7, точки A, B и C не лежат на одной прямой. 37. a) Так как C - середина AB, то AC = CB = AB/2 = 2/2 = 1 см. Так как O - середина AC, то AO = OC = AC/2. AO = 1/2 = 0,5 см. OB = OC + CB = 0,5 + 1 = 1,5 см. б) Так как C - середина AB, то AB = 2 * CB = 2 * 3,2 = 6,4 м. Так как O - середина AC, то AO = OC = AC/2. AC = CB = 3,2 м. Значит AO = 3,2/2 = 1,6 м. OB = OC + CB = 1,6 + 3,2 = 4,8 м. На прямой отмечены точки O, A и B, так, что OA = 12 см, OB = 9 см. Найдите расстояние между серединами отрезков OA и OB, если точка O: a) лежит на отрезке AB; Допущение: OA и OB направлены в разные стороны. Пусть M - середина OA, N - середина OB. Тогда OM = OA/2 = 12/2 = 6 см, ON = OB/2 = 9/2 = 4,5 см. MN = OM + ON = 6 + 4,5 = 10,5 см. б) не лежит на отрезке AB. Допущение: OA и OB направлены в одну сторону. MN = OM - ON = 6 - 4,5 = 1,5 см.