Вопрос:

Ты просишь доказать, что четырёхугольник A₁B₁C₁D₁, вершинами которого являются середины отрезков OA, OB, OC и OD, является параллелограммом; доказать, что четырёхугольник APCQ — параллелограмм; доказать, что прямая, параллельная стороне BC и проходящая через середину M стороны AB треугольника, делит сторону AC пополам

Фотография

Ответ ассистента

382. Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам. Середины отрезков, соединяющих центр с вершинами, образуют параллелограмм, стороны которого параллельны и в два раза меньше сторон исходного параллелограмма. 383. Докажем, что $APCQ$ — параллелограмм. *Допущение: $ABCD$ - параллелограмм* Диагонали параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$ и делятся этой точкой пополам. Так как $PB = QD$, то $OB = OD - QD + PB$, значит, $OP = OQ$. Диагонали четырехугольника $APCQ$ — $AC$ и $PQ$ делятся в точке пересечения пополам, следовательно, $APCQ$ — параллелограмм. 4. *Допущение: M — середина стороны AB треугольника ABC* $MN \parallel BC$ по условию, следовательно, $MN$ — средняя линия треугольника $ABC$. Значит, $N$ — середина $AC$.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи