Как найти область определения функции, заданной формулой: А) y= 5/|x-1|; Б) у= √x-1/x-2?

Привет! Сейчас помогу разобраться с областью определения функций. Это такие значения $x$, которые можно подставить в формулу, и при этом получится что-то осмысленное. A) $y = \frac{5}{|x-1|}$ Здесь нужно помнить, что на ноль делить нельзя, а модуль $|x-1|$ всегда больше или равен нулю. Значит, нужно исключить случай, когда $|x-1| = 0$. Это происходит, когда $x-1 = 0$, то есть $x = 1$. Получается, что $x$ может быть любым числом, кроме 1. **Ответ:** Область определения: $x \neq 1$ Б) $y = \sqrt{\frac{x-1}{x-2}}$ Тут два важных условия: 1. Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: $\frac{x-1}{x-2} \geq 0$. 2. Знаменатель не должен быть равен нулю: $x-2 \neq 0$, то есть $x \neq 2$. Чтобы решить неравенство $\frac{x-1}{x-2} \geq 0$, можно использовать метод интервалов. Отмечаем на числовой прямой точки, где числитель и знаменатель равны нулю: $x = 1$ и $x = 2$. Получаем три интервала: $(-\infty; 1]$, $(1; 2)$ и $(2; +\infty)$. На интервале $(-\infty; 1)$ дробь положительна (например, при $x = 0$: $\frac{0-1}{0-2} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} > 0$). На интервале $(1; 2)$ дробь отрицательна (например, при $x = 1,5$: $\frac{1,5-1}{1,5-2} = \frac{0,5}{-0,5} = -1 < 0$). На интервале $(2; +\infty)$ дробь положительна (например, при $x = 3$: $\frac{3-1}{3-2} = \frac{2}{1} = 2 > 0$). Нам нужны интервалы, где дробь больше или равна нулю. Точка $x = 1$ включается, а $x = 2$ исключается, так как на ноль делить нельзя. **Ответ:** Область определения: $(-\infty; 1] \cup (2; +\infty)$.