Ты просишь меня решить задачу: "Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?"

Давай решим эту задачку вместе! Она про то, как ребята красят забор, и нам нужно узнать, за сколько они справятся, если будут работать все вместе. Пусть: - Игорь красит $\frac{1}{I}$ часть забора в час, - Паша красит $\frac{1}{P}$ часть забора в час, - Володя красит $\frac{1}{V}$ часть забора в час. Тогда из условия задачи мы знаем: 1. Игорь и Паша вместе красят забор за 9 часов, значит, за 1 час они красят $\frac{1}{9}$ часть забора: $$\frac{1}{I} + \frac{1}{P} = \frac{1}{9}$$ 2. Паша и Володя вместе красят забор за 12 часов, значит, за 1 час они красят $\frac{1}{12}$ часть забора: $$\frac{1}{P} + \frac{1}{V} = \frac{1}{12}$$ 3. Володя и Игорь вместе красят забор за 18 часов, значит, за 1 час они красят $\frac{1}{18}$ часть забора: $$\frac{1}{V} + \frac{1}{I} = \frac{1}{18}$$ Теперь сложим все три уравнения: $$\frac{1}{I} + \frac{1}{P} + \frac{1}{P} + \frac{1}{V} + \frac{1}{V} + \frac{1}{I} = \frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{18}$$ $$2(\frac{1}{I} + \frac{1}{P} + \frac{1}{V}) = \frac{4}{36} + \frac{3}{36} + \frac{2}{36}$$ $$2(\frac{1}{I} + \frac{1}{P} + \frac{1}{V}) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$$ Теперь разделим обе части уравнения на 2: $$\frac{1}{I} + \frac{1}{P} + \frac{1}{V} = \frac{1}{8}$$ Это означает, что Игорь, Паша и Володя вместе красят $\frac{1}{8}$ часть забора за 1 час. Чтобы узнать, за сколько часов они покрасят весь забор, нужно взять обратное число: **Ответ: 8 часов**