Ты просишь найти координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1; 0) на заданный угол, а также найти координаты точки, полученной поворотом точки P(1; 0) на угол.

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями по порядку! **Первое задание:** Найти координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1; 0) на угол: 1) $4\pi$: Когда мы поворачиваем точку на $4\pi$, это значит, что мы делаем два полных оборота вокруг окружности (так как $2\pi$ - это один полный оборот). Поэтому мы возвращаемся в исходную точку (1; 0). 2) $-\frac{3}{2}\pi$: Это поворот на $-\frac{3}{2}\pi$, что эквивалентно повороту на $-270$ градусов. Если мы двигаемся в отрицательном направлении (по часовой стрелке), то попадаем в точку (0; 1). 3) $-6,5\pi$: $-6,5\pi = -6\pi - 0,5\pi = -3 \cdot 2\pi - 0,5\pi$ Это значит три полных оборота по часовой стрелке и ещё $-\frac{\pi}{2}$ . Получаем точку (0; -1). 4) $\frac{\pi}{4}$: Это поворот на 45 градусов против часовой стрелки. Координаты этой точки: $(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$. 5) $\frac{\pi}{3}$: Это поворот на 60 градусов против часовой стрелки. Координаты этой точки: $(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$. 6) $-45^\circ$: Это поворот на 45 градусов по часовой стрелке. Координаты этой точки: $(\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2})$. **Второе задание:** На единичной окружности построить точку, полученную поворотом точки (1; 0) на заданный угол: 1) $\frac{\pi}{4}$: Поворот на $\frac{\pi}{4}$ радиан (45 градусов) от начальной точки (1; 0) против часовой стрелки. 2) $-\frac{\pi}{3}$: Поворот на $-\frac{\pi}{3}$ радиан (-60 градусов) от начальной точки (1; 0) по часовой стрелке. 3) $-\frac{3\pi}{4}$: Поворот на $-\frac{3\pi}{4}$ радиан (-135 градусов) от начальной точки (1; 0) по часовой стрелке. 4) $\frac{4\pi}{3}$: Поворот на $\frac{4\pi}{3}$ радиан (240 градусов) от начальной точки (1; 0) против часовой стрелки. 5) $-\frac{5\pi}{4}$: Поворот на $-\frac{5\pi}{4}$ радиан (-225 градусов) от начальной точки (1; 0) по часовой стрелке. 6) $-225^\circ$: Поворот на -225 градусов от начальной точки (1; 0) по часовой стрелке. **Третье задание:** Найти координаты точки, полученной поворотом точки P(1; 0) на угол: 1) $3\pi$: Поворот на $3\pi$ радиан. Так как $3\pi = \pi + 2\pi$, это означает поворот на $\pi$ (180 градусов). Координаты точки: (-1; 0). 2) $-\frac{7\pi}{2}$: Поворот на $-\frac{7\pi}{2}$ радиан. Так как $-\frac{7\pi}{2} = -3\pi - \frac{\pi}{2} = -\pi - \frac{\pi}{2} - 2\pi$, это означает поворот на $-\frac{3\pi}{2}$ (270 градусов по часовой стрелке). Координаты точки: (0; 1). 3) $-\frac{15\pi}{2}$: Поворот на $-\frac{15\pi}{2}$ радиан. Так как $-\frac{15\pi}{2} = -7\pi - \frac{\pi}{2} = -\pi - \frac{\pi}{2} - 6\pi$, это означает поворот на $-\frac{3\pi}{2}$ (270 градусов по часовой стрелке). Координаты точки: (0; 1). 4) $5\pi$: Поворот на $5\pi$ радиан. Так как $5\pi = \pi + 4\pi$, это означает поворот на $\pi$ (180 градусов). Координаты точки: (-1; 0). 5) $540^\circ$: Поворот на 540 градусов. Так как $540^\circ = 360^\circ + 180^\circ$, это означает поворот на 180 градусов. Координаты точки: (-1; 0). 6) $810^\circ$: Поворот на 810 градусов. Так как $810^\circ = 720^\circ + 90^\circ$, это означает поворот на 90 градусов. Координаты точки: (0; 1).