Реши задания: 161. Найди наибольший общий делитель чисел а и b, если: a = 2⋅2⋅3⋅5⋅5⋅5⋅7, b = 2⋅2⋅2⋅5⋅5⋅11

161. Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел $a$ и $b$, нужно разложить оба числа на простые множители и выбрать общие множители с наименьшими степенями. а) $a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$, $b = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$ Общие множители: $2$ (в степени $2$) и $5$ (в степени $2$). НОД$(a, b) = 2^2 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100$. б) $a = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$, $b = 3 \cdot 11 \cdot 13$. Общие множители: $3$ (в степени $1$). НОД$(a, b) = 3$. 162. Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, можно использовать алгоритм Евклида или разложить числа на простые множители. а) 585 и 360: $585 = 3^2 \cdot 5 \cdot 13$ $360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$ НОД$(585, 360) = 3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45$. б) 680 и 612: $680 = 2^3 \cdot 5 \cdot 17$ $612 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 17$ НОД$(680, 612) = 2^2 \cdot 17 = 4 \cdot 17 = 68$. в) 60, 80 и 48: $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ $80 = 2^4 \cdot 5$ $48 = 2^4 \cdot 3$ НОД$(60, 80, 48) = 2^2 = 4$. г) 195, 156 и 260: $195 = 3 \cdot 5 \cdot 13$ $156 = 2^2 \cdot 3 \cdot 13$ $260 = 2^2 \cdot 5 \cdot 13$ НОД$(195, 156, 260) = 13$. 163. Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Чтобы доказать, что числа 864 и 875 взаимно простые, нужно показать, что у них нет общих делителей, кроме 1. $864 = 2^5 \cdot 3^3$ $875 = 5^3 \cdot 7$ У чисел 864 и 875 нет общих простых делителей. Следовательно, они взаимно простые. 164. Сравнение дробей: нужно привести дроби к общему знаменателю, а затем сравнить числители. а) Сравните $\frac{5}{9}$ и $\frac{7}{9}$. У этих дробей уже одинаковый знаменатель, поэтому можно сразу сравнить числители: $5 < 7$, следовательно, $\frac{5}{9} < \frac{7}{9}$. б) Сравните $1\frac{3}{8}$ и $2\frac{5}{8}$. Здесь можно сравнить целые части: $1 < 2$, следовательно, $1\frac{3}{8} < 2\frac{5}{8}$. 165. Построение угла и измерение угла. 166. **Допущение:** Все 840 рабочих - это только токари, слесари и фрезеровщики. Пусть количество фрезеровщиков равно $x$. Тогда токарей $3x$, а слесарей $2x$. Всего рабочих: $x + 3x + 2x = 840$. $6x = 840$. $x = \frac{840}{6} = 140$. Токарей: $3x = 3 \cdot 140 = 420$. **Ответ: 420 токарей** 167. **Допущение:** Вылупились все 1200 яиц. Тогда всего вылупилось $\frac{23}{24} \cdot 1200 = 1150$ цыплят. Петушки составляют $\frac{2}{5}$ от всех вылупившихся цыплят. Значит, петушков $\frac{2}{5} \cdot 1150 = 460$, а курочек $1150 - 460 = 690$. **Ответ: 460 петушков и 690 курочек** 168. Представить в виде обыкновенной дроби: $0,5 = \frac{1}{2}$ $0,16 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}$ $0,25 = \frac{1}{4}$ 169. Представить в виде десятичной дроби: $\frac{4}{5} = 0,8$ $\frac{1}{125} = 0,008$ $\frac{7}{20} = 0,35$ $4\frac{1}{2} = 4,5$