Вычисли определенные интегралы: \int_{-2}^{-1} (5-4x)dx, \int_{-1}^{1} (x^2 + 1) dx, \int_{0}^{2} (3x^2-4x+5) dx

Конечно, давай решим эти интегралы! Интеграл - это как обратная операция к производной, и он помогает нам найти площадь под кривой. 2) $\int_{-2}^{-1} (5-4x) dx$ * Сначала найдем первообразную функции $5-4x$. Первообразная $5$ это $5x$, а первообразная $-4x$ это $-2x^2$. Значит, первообразная всей функции: $5x - 2x^2$. * Теперь нужно вычислить значение первообразной в верхнем пределе интегрирования ($-1$) и вычесть значение в нижнем пределе ($-2$). * $\left[5x - 2x^2\right]_{-2}^{-1} = (5(-1) - 2(-1)^2) - (5(-2) - 2(-2)^2) = (-5 - 2) - (-10 - 8) = -7 - (-18) = -7 + 18 = 11$. 4) $\int_{-1}^{1} (x^2 + 1) dx$ * Найдем первообразную $x^2 + 1$. Первообразная $x^2$ это $\frac{x^3}{3}$, а первообразная $1$ это $x$. Значит, первообразная всей функции: $\frac{x^3}{3} + x$. * Вычисляем значение первообразной в верхнем и нижнем пределах: * $\left[\frac{x^3}{3} + x\right]_{-1}^{1} = (\frac{1^3}{3} + 1) - (\frac{(-1)^3}{3} + (-1)) = (\frac{1}{3} + 1) - (-\frac{1}{3} - 1) = \frac{4}{3} - (-\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} + \frac{4}{3} = \frac{8}{3}$. 6) $\int_{0}^{2} (3x^2 - 4x + 5) dx$ * Найдем первообразную $3x^2 - 4x + 5$. Первообразная $3x^2$ это $x^3$, первообразная $-4x$ это $-2x^2$, а первообразная $5$ это $5x$. Значит, первообразная всей функции: $x^3 - 2x^2 + 5x$. * Вычисляем значение первообразной в верхнем и нижнем пределах: * $\left[x^3 - 2x^2 + 5x\right]_{0}^{2} = (2^3 - 2(2)^2 + 5(2)) - (0^3 - 2(0)^2 + 5(0)) = (8 - 8 + 10) - (0) = 10$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие интегралы!