Помоги упростить алгебраические выражения 7(m³)⁴+18(m⁴)³/(5m⁶)², (4x)²⋅x⁵/x⁴⋅5x³, a⁻¹b⁷/(2a)²b⁴⋅6/a⁻³b³, ((2x²)⁶-(5x⁴)³):61x¹²

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями по алгебре. Здесь нужно упростить выражения, используя свойства степеней и правила работы с многочленами. Сейчас я тебе всё объясню по шагам! 1. Первое выражение: $\frac{7(m^3)^4 + 18(m^4)^3}{(5m^6)^2}$. * Сначала упростим числитель и знаменатель, используя свойство $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$: $$7(m^3)^4 = 7m^{3 \cdot 4} = 7m^{12}$$ $$18(m^4)^3 = 18m^{4 \cdot 3} = 18m^{12}$$ $$(5m^6)^2 = 5^2 \cdot (m^6)^2 = 25m^{6 \cdot 2} = 25m^{12}$$ * Теперь подставим упрощенные выражения обратно: $$\frac{7m^{12} + 18m^{12}}{25m^{12}}$$ * Сложим подобные члены в числителе: $$7m^{12} + 18m^{12} = (7 + 18)m^{12} = 25m^{12}$$ * И, наконец, разделим числитель на знаменатель: $$\frac{25m^{12}}{25m^{12}} = 1$$ 2. Второе выражение: $\frac{(4x)^2 \cdot x^5}{x^4 \cdot 5x^3}$. * Сначала упростим числитель и знаменатель по отдельности: $$(4x)^2 = 4^2 \cdot x^2 = 16x^2$$ $$16x^2 \cdot x^5 = 16x^{2+5} = 16x^7$$ $$x^4 \cdot 5x^3 = 5x^{4+3} = 5x^7$$ * Теперь разделим числитель на знаменатель: $$\frac{16x^7}{5x^7} = \frac{16}{5} = 3.2$$ 3. Третье выражение: $\frac{a^{-1}b^7}{(2a^2)^b4} \cdot \frac{6}{a^{-3}b^3}$. *Допущение: Буква $b$ в знаменателе первой дроби является степенью, то есть $(2a^2)^4$* * Сначала упростим первую дробь: $$a^{-1}b^7 = \frac{b^7}{a}$$ $$(2a^2)^4 = 2^4 \cdot (a^2)^4 = 16a^8$$ $$\frac{a^{-1}b^7}{(2a^2)^4} = \frac{b^7}{16a^8 \cdot a} = \frac{b^7}{16a^9}$$ * Теперь упростим вторую дробь: $$\frac{6}{a^{-3}b^3} = \frac{6a^3}{b^3}$$ * Перемножим дроби: $$\frac{b^7}{16a^9} \cdot \frac{6a^3}{b^3} = \frac{6a^3b^7}{16a^9b^3}$$ * Сократим дробь: $$\frac{6a^3b^7}{16a^9b^3} = \frac{3b^{7-3}}{8a^{9-3}} = \frac{3b^4}{8a^6}$$ 4. Четвёртое выражение: $$(2x^2)^6 - (5x^4)^3 \cdot 61x^{12}$$ * Упростим каждое слагаемое: $$(2x^2)^6 = 2^6 \cdot (x^2)^6 = 64x^{12}$$ $$(5x^4)^3 = 5^3 \cdot (x^4)^3 = 125x^{12}$$ * Теперь подставим упрощенные выражения обратно: $$64x^{12} - 125x^{12} \cdot 61x^{12}$$ * Выполним умножение: $$125x^{12} \cdot 61x^{12} = 125 \cdot 61 \cdot x^{12+12} = 7625x^{24}$$ * И, наконец, вычитание: $$64x^{12} - 7625x^{24}$$ **Ответы:** 1. 1 2. 3.2 3. $\frac{3b^4}{8a^6}$ 4. $64x^{12} - 7625x^{24}$