Выясни, какой из многоугольников является выпуклым, а какой – невыпуклым.

Question

Вопрос:

Выясни, какой из многоугольников является выпуклым, а какой – невыпуклым.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1) Сумма выпуклого $n$-угольника равна $(n - 2) \cdot 180^\circ$. 2) Сумма выпуклого четырехугольника равна $(4 - 2) \cdot 180^\circ = 360^\circ$. 3) Сумма углов выпуклого многоугольника равна $180^\circ(n-2)$. 4) Количество диагоналей выпуклого $n$-угольника находится по формуле $\frac{n(n-3)}{2}$. Многоугольник $ABCDE$ лежит по одну сторону от каждой из прямых $AB$, $BC$, $CD$, $DE$ и $EA$, проходящей через соседние вершины, поэтому он является выпуклым. Многоугольник $KLMNP$ не является выпуклым, так как, например, прямая $NP$ разделяет его на две части.

Выясни, какой из многоугольников является выпуклым, а какой – невыпуклым.

Ответ ассистента

Другие решения