Найди сторону AB треугольника ABC, если AC = √6 см, ∠B = 120°, ∠C = 45°.

Question

Вопрос:

Найди сторону AB треугольника ABC, если AC = √6 см, ∠B = 120°, ∠C = 45°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Нам нужно найти сторону $AB$ треугольника $ABC$, зная сторону $AC = \sqrt{6}$ см, угол $B = 120^\circ$ и угол $C = 45^\circ$. Сначала найдём угол $A$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому: $$A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 120^\circ - 45^\circ = 15^\circ$$ Теперь, когда мы знаем угол $A$, можем воспользоваться теоремой синусов: $$\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}$$ Подставим известные значения: $$\frac{AB}{\sin 45^\circ} = \frac{\sqrt{6}}{\sin 120^\circ}$$ Выразим $AB$: $$AB = \frac{\sqrt{6} \cdot \sin 45^\circ}{\sin 120^\circ}$$ Мы знаем, что $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому: $$AB = \frac{\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4} = 2$$ **Ответ: Сторона $AB$ равна 2 см.**

Найди сторону AB треугольника ABC, если AC = √6 см, ∠B = 120°, ∠C = 45°.

Ответ ассистента

Другие решения