Помоги решить неравенство a) (x - 2)³ + x²(6 - x) < (3x - 1)² - 9x(x + 2)

a) Чтобы решить неравенство $(x - 2)^3 + x^2(6 - x) < (3x - 1)^2 - 9x(x + 2)$, давай сначала раскроем скобки, а потом упростим выражение: 1. Раскрываем куб разности: $(x - 2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8$ 2. Раскрываем остальные скобки: $x^2(6 - x) = 6x^2 - x^3$, $(3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1$, $-9x(x + 2) = -9x^2 - 18x$ 3. Подставляем в неравенство: $x^3 - 6x^2 + 12x - 8 + 6x^2 - x^3 < 9x^2 - 6x + 1 - 9x^2 - 18x$ 4. Упрощаем: $12x - 8 < -24x + 1$ 5. Переносим все в одну сторону: $12x + 24x < 1 + 8$ 6. Получаем: $36x < 9$ 7. Делим обе части на 36: $x < \frac{9}{36}$ 8. Упрощаем дробь: $x < \frac{1}{4}$ **Ответ: $x < \frac{1}{4}$** б) Чтобы решить неравенство $6(y + 1)(y^2 - y + 1) - 2y(3y^2 - 1) \ge 5(0{,}2y - 1)$, давай упростим выражение: 1. Раскрываем скобки: $6(y + 1)(y^2 - y + 1) = 6(y^3 + 1) = 6y^3 + 6$ 2. Раскрываем остальные скобки: $-2y(3y^2 - 1) = -6y^3 + 2y$, $5(0{,}2y - 1) = y - 5$ 3. Подставляем в неравенство: $6y^3 + 6 - 6y^3 + 2y \ge y - 5$ 4. Упрощаем: $6 + 2y \ge y - 5$ 5. Переносим все в одну сторону: $2y - y \ge -5 - 6$ 6. Получаем: $y \ge -11$ **Ответ: $y \ge -11$** в) Чтобы решить неравенство $(2x + 1)^3 - 4x^2(2x + 3) > (0{,}2 + x)(x - 0{,}2) - x(x - 2)$: 1. Раскрываем куб суммы: $(2x + 1)^3 = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1$ 2. Раскрываем остальные скобки: $-4x^2(2x + 3) = -8x^3 - 12x^2$, $(0{,}2 + x)(x - 0{,}2) = x^2 - 0{,}04$, $-x(x - 2) = -x^2 + 2x$ 3. Подставляем в неравенство: $8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 - 8x^3 - 12x^2 > x^2 - 0{,}04 - x^2 + 2x$ 4. Упрощаем: $6x + 1 > 2x - 0{,}04$ 5. Переносим все в одну сторону: $6x - 2x > -0{,}04 - 1$ 6. Получаем: $4x > -1{,}04$ 7. Делим обе части на 4: $x > -0{,}26$ **Ответ: $x > -0{,}26$** г) Чтобы решить неравенство $(4y^2 + 1 + 2y)(2y - 1) - 2y(4y^2 + 3) \le 2{,}5(2 - 3y)$: 1. Раскрываем скобки: $(4y^2 + 1 + 2y)(2y - 1) = 8y^3 - 4y^2 + 2y - 1 + 4y^2 - 2y = 8y^3 - 1$ 2. Раскрываем остальные скобки: $-2y(4y^2 + 3) = -8y^3 - 6y$, $2{,}5(2 - 3y) = 5 - 7{,}5y$ 3. Подставляем в неравенство: $8y^3 - 1 - 8y^3 - 6y \le 5 - 7{,}5y$ 4. Упрощаем: $-1 - 6y \le 5 - 7{,}5y$ 5. Переносим все в одну сторону: $-6y + 7{,}5y \le 5 + 1$ 6. Получаем: $1{,}5y \le 6$ 7. Делим обе части на 1,5: $y \le 4$ **Ответ: $y \le 4$**