Ты просишь решить неравенства: (x - 2)³ + x²(6 - x) < (3x − 1)² - 9x(x + 2)

a) Давай решим неравенство $(x - 2)^3 + x^2(6 - x) < (3x - 1)^2 - 9x(x + 2)$. Раскроем скобки: $x^3 - 6x^2 + 12x - 8 + 6x^2 - x^3 < 9x^2 - 6x + 1 - 9x^2 - 18x$ Приведем подобные члены: $12x - 8 < -24x + 1$ Перенесем все в левую часть: $12x + 24x < 1 + 8$ $36x < 9$ Разделим обе части на 36: $x < \frac{9}{36}$ $x < \frac{1}{4}$ **Ответ: $x < \frac{1}{4}$** б) Решим неравенство $6(y + 1)(y^2 - y + 1) - 2y(3y^2 - 1) \ge 5(0{,}2y - 1)$. Раскроем скобки: $6(y^3 + 1) - 6y^3 + 2y \ge y - 5$ $6y^3 + 6 - 6y^3 + 2y \ge y - 5$ Приведем подобные члены: $6 + 2y \ge y - 5$ Перенесем все в левую часть: $2y - y \ge -5 - 6$ $y \ge -11$ **Ответ: $y \ge -11$** в) Решим неравенство $(2x + 1)^3 - 4x^2(2x + 3) > (0{,}2 + x)(x - 0{,}2) - x(x - 2)$. Раскроем скобки: $8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 - 8x^3 - 12x^2 > x^2 - 0{,}04 - x^2 + 2x$ Приведем подобные члены: $6x + 1 > 2x - 0{,}04$ Перенесем все в левую часть: $6x - 2x > -0{,}04 - 1$ $4x > -1{,}04$ Разделим обе части на 4: $x > -\frac{1{,}04}{4}$ $x > -0{,}26$ **Ответ: $x > -0{,}26$** г) Решим неравенство $(4y^2 + 1 + 2y)(2y - 1) - 2y(4y^2 + 3) \le 2{,}5(2 - 3y)$. Раскроем скобки: $(2y + 1)^2 (2y - 1) - 8y^3 - 6y \le 5 - 7{,}5y$ $(4y^2 + 4y + 1)(2y - 1) - 8y^3 - 6y \le 5 - 7{,}5y$ $8y^3 + 8y^2 + 2y - 4y^2 - 4y - 1 - 8y^3 - 6y \le 5 - 7{,}5y$ Приведем подобные члены: $4y^2 - 8y - 1 \le 5 - 7{,}5y$ Перенесем все в левую часть: $4y^2 - 8y + 7{,}5y - 1 - 5 \le 0$ $4y^2 - 0{,}5y - 6 \le 0$ Решим квадратное уравнение $4y^2 - 0{,}5y - 6 = 0$. Найдем дискриминант: $D = (-0{,}5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-6) = 0{,}25 + 96 = 96{,}25$ Найдем корни: $y_1 = \frac{0{,}5 + \sqrt{96{,}25}}{8} \approx \frac{0{,}5 + 9{,}81}{8} \approx 1{,}29$ $y_2 = \frac{0{,}5 - \sqrt{96{,}25}}{8} \approx \frac{0{,}5 - 9{,}81}{8} \approx -1{,}16$ Так как коэффициент при $y^2$ положителен, ветви параболы направлены вверх, и решение неравенства находится между корнями: $-1{,}16 \le y \le 1{,}29$ **Ответ: $-1{,}16 \le y \le 1{,}29$**