Реши задачу: Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,9. Найди эти числа, если третье число в 3,2 раза больше первого, а второе на 0,9 больше первого.

Конечно, давай решим эти задачки вместе! **1) Давай разбираться с первой задачей:** Представим первое число как $x$. Тогда: - Третье число будет $3.2x$ (потому что оно в 3.2 раза больше первого). - Второе число будет $x + 0.9$ (потому что оно на 0.9 больше первого). Среднее арифметическое трёх чисел – это когда мы их складываем и делим на 3. В задаче сказано, что это равно 2.9. Получается такое уравнение: $$\frac{x + (x + 0.9) + 3.2x}{3} = 2.9$$ Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти $x$: 1. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от деления: $$x + (x + 0.9) + 3.2x = 2.9 \cdot 3$$ 2. Упростим правую часть: $$x + (x + 0.9) + 3.2x = 8.7$$ 3. Соберем все иксы вместе: $$5.2x + 0.9 = 8.7$$ 4. Теперь отнимем 0.9 от обеих частей, чтобы оставить только иксы слева: $$5.2x = 8.7 - 0.9$$ 5. Выполним вычитание: $$5.2x = 7.8$$ 6. Теперь разделим обе части на 5.2, чтобы найти $x$: $$x = \frac{7.8}{5.2}$$ $$x = 1.5$$ Итак, первое число $x = 1.5$. Теперь найдем остальные два числа: - Второе число: $1.5 + 0.9 = 2.4$. - Третье число: $3.2 \cdot 1.5 = 4.8$. **Ответ:** Первое число – 1.5, второе число – 2.4, третье число – 4.8. **2) Теперь решим вторую задачу:** Пусть третье число равно $y$. Тогда: - Первое число будет $2.7y$ (потому что оно в 2.7 раза больше третьего). - Второе число будет $y + 0.4$ (потому что оно на 0.4 больше третьего). Среднее арифметическое этих чисел равно 2.64. Значит, можем записать такое уравнение: $$\frac{2.7y + (y + 0.4) + y}{3} = 2.64$$ Давай решим его: 1. Умножим обе части уравнения на 3: $$2.7y + (y + 0.4) + y = 2.64 \cdot 3$$ 2. Упростим правую часть: $$2.7y + (y + 0.4) + y = 7.92$$ 3. Соберем все игреки вместе: $$4.7y + 0.4 = 7.92$$ 4. Отнимем 0.4 от обеих частей: $$4.7y = 7.92 - 0.4$$ 5. Выполним вычитание: $$4.7y = 7.52$$ 6. Разделим обе части на 4.7: $$y = \frac{7.52}{4.7}$$ $$y = 1.6$$ Итак, третье число $y = 1.6$. Теперь найдем остальные два числа: - Первое число: $2.7 \cdot 1.6 = 4.32$. - Второе число: $1.6 + 0.4 = 2$. **Ответ:** Первое число – 4.32, второе число – 2, третье число – 1.6.