Вопрос:

Реши уравнение $4^{x} + 2^{x} - 20 = 0$

Ответ ассистента

Чтобы решить уравнение $4^{x} + 2^{x} - 20 = 0$, давай сделаем замену. Пусть $y = 2^{x}$. Тогда $4^{x} = (2^{2})^{x} = (2^{x})^{2} = y^{2}$. Теперь наше уравнение выглядит так: $y^{2} + y - 20 = 0$ Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант или теорему Виета. Давай решим через теорему Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -1, а в произведении -20. Эти числа 4 и -5. Итак, у нас есть два возможных значения для $y$: $y_1 = -5$ $y_2 = 4$ Теперь вернёмся к замене $y = 2^{x}$. 1) $2^{x} = -5$. Здесь нет решений, потому что $2^{x}$ всегда положительное число. 2) $2^{x} = 4$. Это можно переписать как $2^{x} = 2^{2}$. Значит, $x = 2$. **Ответ: x = 2**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи