Помоги мне решить квадратные уравнения: y² = 52y – 576; 15y² - 30 = 22y + 7; 25p² = 10p – 1; 299x² + 100x = 500-101x².

Конечно, давай решим эти уравнения вместе! Здесь я покажу, как это делается шаг за шагом. Ты увидишь, это не так уж сложно! д) $y^2 = 52y - 576$ Чтобы решить это уравнение, нужно перенести все члены в одну сторону, чтобы справа остался ноль: $$y^2 - 52y + 576 = 0$$ Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя дискриминант или теорему Виета. Давай попробуем теорему Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 52, а в произведении 576. Это числа 8 и 44: $$(y - 8)(y - 44) = 0$$ Значит, корни уравнения: $$y_1 = 8, \quad y_2 = 44$$ e) $15y^2 - 30 = 22y + 7$ Сначала перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде: $$15y^2 - 22y - 37 = 0$$ Теперь найдем дискриминант: $$D = (-22)^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-37) = 484 + 2220 = 2704$$ Теперь найдем корни: $$y = \frac{-(-22) \pm \sqrt{2704}}{2 \cdot 15} = \frac{22 \pm 52}{30}$$ $$y_1 = \frac{22 + 52}{30} = \frac{74}{30} = \frac{37}{15}, \quad y_2 = \frac{22 - 52}{30} = \frac{-30}{30} = -1$$ ж) $25p^2 = 10p - 1$ Перенесем все в одну сторону: $$25p^2 - 10p + 1 = 0$$ Это полный квадрат: $$(5p - 1)^2 = 0$$ Значит, корень уравнения: $$5p - 1 = 0$$ $$p = \frac{1}{5}$$ з) $299x^2 + 100x = 500 - 101x^2$ Перенесем все члены в левую часть: $$299x^2 + 101x^2 + 100x - 500 = 0$$ $$400x^2 + 100x - 500 = 0$$ Разделим обе части на 100, чтобы упростить уравнение: $$4x^2 + x - 5 = 0$$ Найдем дискриминант: $$D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-5) = 1 + 80 = 81$$ Теперь найдем корни: $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 \pm 9}{8}$$ $$x_1 = \frac{-1 + 9}{8} = \frac{8}{8} = 1, \quad x_2 = \frac{-1 - 9}{8} = \frac{-10}{8} = -\frac{5}{4}$$ Вот и все! Если у тебя будут еще вопросы, обращайся!