Представь частное в виде дроби и сократи её: (9x² – y²): (3x + y).

Конечно, давай помогу! Нам нужно представить каждое деление в виде дроби, а затем сократить её, если это возможно. Вот как это делается для каждого примера: а) $(9x^2 - y^2) : (3x + y)$ Здесь у нас деление разности квадратов на выражение. Разность квадратов можно разложить как $(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)$. В нашем случае $a = 3x$ и $b = y$. Тогда: $$\frac{9x^2 - y^2}{3x + y} = \frac{(3x - y)(3x + y)}{3x + y}$$ Теперь можно сократить $(3x + y)$ в числителе и знаменателе: $$= 3x - y$$ б) $(2ab - a) : (4b^2 - 4b + 1)$ В этом примере нужно вынести общий множитель в числителе и заметить полный квадрат в знаменателе: $$\frac{2ab - a}{4b^2 - 4b + 1} = \frac{a(2b - 1)}{(2b - 1)^2}$$ Теперь сократим $(2b - 1)$: $$= \frac{a}{2b - 1}$$ в) $(x^2 + 2x + 4) : (x^3 - 8)$ Здесь у нас деление на разность кубов. Разность кубов раскладывается как $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. В нашем случае $a = x$ и $b = 2$. Тогда: $$\frac{x^2 + 2x + 4}{x^3 - 8} = \frac{x^2 + 2x + 4}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}$$ Сокращаем $(x^2 + 2x + 4)$: $$= \frac{1}{x - 2}$$ г) $(1 + a^3) : (1 + a)$ Тут у нас деление суммы кубов на выражение. Сумма кубов раскладывается как $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. В нашем случае $a = a$ и $b = 1$. Тогда: $$\frac{1 + a^3}{1 + a} = \frac{(1 + a)(1 - a + a^2)}{1 + a}$$ Сокращаем $(1 + a)$: $$= 1 - a + a^2$$ Вот и всё! Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие примеры.