Как найти Sx, если V(t)=5+t?

Привет! Чтобы найти $S_x$ (путь, пройденный телом), когда известна зависимость скорости от времени $V(t) = 5 + t$, нужно взять интеграл от этой функции по времени. Это как если бы мы складывали очень-очень маленькие кусочки пути за каждый момент времени. Путь $S_x$ можно найти как интеграл от $V(t)$: $$S_x = \int V(t) dt = \int (5 + t) dt$$ Интегрируем: $$S_x = 5t + \frac{1}{2}t^2 + C$$ Здесь $C$ — это константа интегрирования, которая зависит от начальных условий (то есть от того, где тело находилось в начальный момент времени). Если нам нужен путь за какой-то конкретный промежуток времени, например, от $t_1$ до $t_2$, то нужно посчитать определённый интеграл: $$S_x = \int_{t_1}^{t_2} (5 + t) dt = \left[5t + \frac{1}{2}t^2\right]_{t_1}^{t_2} = (5t_2 + \frac{1}{2}t_2^2) - (5t_1 + \frac{1}{2}t_1^2)$$ То есть, чтобы найти путь, нужно знать начальное и конечное время, и тогда можно просто подставить их в формулу. Например, если $t_1 = 0$ и $t_2 = 10$: $$S_x = (5 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 10^2) - (5 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^2) = 50 + 50 = 100$$ Значит, за 10 секунд тело пройдёт 100 метров, если измерять время в секундах, а скорость — в метрах в секунду. **Ответ:** $S_x = 5t + \frac{1}{2}t^2 + C$