Объясни, как сократить дроби и найти значение выражения

Конечно, я помогу тебе разобраться с этими заданиями! Они все про упрощение выражений и нахождение значений. Давай начнем по порядку: **3. Сокращение дробей** 1) $\frac{4a}{12b} = \frac{a}{3b}$. Тут мы сократили и числитель, и знаменатель на 4. 2) $\frac{8xy}{2xz} = \frac{4y}{z}$. Здесь сократили и числитель, и знаменатель на 2x. 3) $\frac{10m^2}{15m^3} = \frac{2}{3m}$. Здесь сократили и числитель, и знаменатель на $5m^2$. **4. Сокращение дробей (более сложные случаи)** 1) $\frac{4a + 8b}{4a} = \frac{4(a + 2b)}{4a} = \frac{a + 2b}{a}$. Вынесли 4 в числителе за скобки и сократили с 4 в знаменателе. 2) $\frac{5x - 10y}{3x - 6y} = \frac{5(x - 2y)}{3(x - 2y)} = \frac{5}{3}$. Вынесли 5 и 3 за скобки соответственно и сократили $(x - 2y)$. 3) $\frac{x^2 - 25}{2x - 10} = \frac{(x - 5)(x + 5)}{2(x - 5)} = \frac{x + 5}{2}$. Разложили числитель как разность квадратов и сократили $(x - 5)$. 4) $\frac{6x^2 - 3x}{4 - 8x} = \frac{3x(2x - 1)}{-4(2x - 1)} = -\frac{3x}{4}$. Вынесли общие множители и сократили $(2x - 1)$. 5) $\frac{m^2 - 16}{m^2 + 8m + 16} = \frac{(m - 4)(m + 4)}{(m + 4)^2} = \frac{m - 4}{m + 4}$. Разложили числитель как разность квадратов, а знаменатель как полный квадрат, и сократили $(m + 4)$. 6) $\frac{b^5 - b^3}{b^2 - b^4} = \frac{b^3(b^2 - 1)}{b^2(1 - b^2)} = \frac{b^3(b^2 - 1)}{-b^2(b^2 - 1)} = -b$. Вынесли общие множители и сократили $(b^2 - 1)$. 7) $\frac{a^3 - 27}{8a - 24} = \frac{(a - 3)(a^2 + 3a + 9)}{8(a - 3)} = \frac{a^2 + 3a + 9}{8}$. Разложили числитель как разность кубов и сократили $(a - 3)$. 8) $\frac{6a^2 + 6a + 6}{18a^3 - 18} = \frac{6(a^2 + a + 1)}{18(a^3 - 1)} = \frac{6(a^2 + a + 1)}{18(a - 1)(a^2 + a + 1)} = \frac{1}{3(a - 1)}$. Вынесли общие множители и сократили $(a^2 + a + 1)$. 9) $\frac{ax - ay - 3x + 3y}{9 - a^2} = \frac{a(x - y) - 3(x - y)}{(3 - a)(3 + a)} = \frac{(a - 3)(x - y)}{(3 - a)(3 + a)} = -\frac{x - y}{3 + a}$. Сгруппировали и вынесли общие множители, затем сократили $(a - 3)$ и $(3 - a)$, помня, что $(a - 3) = -(3 - a)$. **5. Нахождение значения выражения** 1) $\frac{a^8b^3 + a^3b^5}{a^5b^3}$, если $a = 0.3$, $b = -0.4$. $\frac{a^8b^3 + a^3b^5}{a^5b^3} = \frac{a^3b^3(a^5 + b^2)}{a^5b^3} = \frac{a^5 + b^2}{a^2}$. Теперь подставим значения $a$ и $b$: $\frac{(0.3)^5 + (-0.4)^2}{(0.3)^2} = \frac{0.00243 + 0.16}{0.09} = \frac{0.16243}{0.09} ≈ 1.8048$. 2) $\frac{7c^3 - 28c}{12c + 12c^2 + 3c^3}$, если $c = 5$. $\frac{7c^3 - 28c}{12c + 12c^2 + 3c^3} = \frac{7c(c^2 - 4)}{3c(4 + 4c + c^2)} = \frac{7(c - 2)(c + 2)}{3(c + 2)^2} = \frac{7(c - 2)}{3(c + 2)}$. Подставим значение $c$: $\frac{7(5 - 2)}{3(5 + 2)} = \frac{7 * 3}{3 * 7} = 1$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие задачи! Если что-то осталось неясным, спрашивай ещё!