Ты просишь меня найти вероятность того, что к концу дня а) кофе закончится только в первом автомате; б) кофе закончится только в одном автомате; в) кофе останется в обоих автоматах, если известно, что вероятность того, что к концу дня в каждом автомате кофе закончится, равна 0,2, а вероятность того, что кофе закончится в обоих, равна 0,07.

Давай решим эту задачку по теории вероятностей вместе! **Определим события:** * $A$ = кофе закончился в первом автомате * $B$ = кофе закончился во втором автомате **Из условия мы знаем:** * $P(A) = 0,2$ (вероятность, что кофе закончится в первом автомате) * $P(B) = 0,2$ (вероятность, что кофе закончится во втором автомате) * $P(A \cap B) = 0,07$ (вероятность, что кофе закончится в обоих автоматах) Теперь решим каждый пункт: а) Кофе закончится только в первом автомате. Чтобы найти вероятность, что кофе закончится только в первом автомате, нужно из вероятности, что кофе закончится в первом автомате, вычесть вероятность, что кофе закончится в обоих автоматах: $P(A \text{ и не } B) = P(A) - P(A \cap B) = 0,2 - 0,07 = 0,13$ б) Кофе закончится только в одном автомате. Нам нужно найти вероятность, что кофе закончится или только в первом, или только во втором автомате. Так как эти события несовместные (не могут произойти одновременно), мы можем сложить их вероятности: $P(\text{только } A \text{ или только } B) = P(A \text{ и не } B) + P(B \text{ и не } A)$ Мы уже знаем $P(A \text{ и не } B) = 0,13$. Аналогично найдем $P(B \text{ и не } A)$: $P(B \text{ и не } A) = P(B) - P(A \cap B) = 0,2 - 0,07 = 0,13$ Тогда: $P(\text{только в одном}) = 0,13 + 0,13 = 0,26$ в) Кофе останется в обоих автоматах. Чтобы найти вероятность, что кофе останется в обоих автоматах, нужно сначала найти вероятность, что кофе закончится хотя бы в одном из них. Это можно сделать, используя формулу включений-исключений: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,2 + 0,2 - 0,07 = 0,33$ Тогда вероятность, что кофе останется в обоих автоматах, это единица минус вероятность, что кофе закончится хотя бы в одном: $P(\text{останется в обоих}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,33 = 0,67$ **Ответ:** а) Вероятность того, что кофе закончится только в первом автомате: **0,13** б) Вероятность того, что кофе закончится только в одном автомате: **0,26** в) Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах: **0,67**