Реши уравнение (x + 2)^4 - 4(x + 2)^2 - 5 = 0

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит сложно, но мы упростим его, чтобы было легче. У нас есть уравнение: $(x + 2)^4 - 4(x + 2)^2 - 5 = 0$. 1. **Замена переменной:** * Чтобы было проще, давай заменим $(x + 2)^2$ на новую переменную, например, $t$. Тогда $t = (x + 2)^2$. Теперь наше уравнение выглядит так: $t^2 - 4t - 5 = 0$. 2. **Решаем квадратное уравнение:** * У нас получилось обычное квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта или теоремы Виета. Давай используем теорему Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 4, а в произведении -5. Это числа 5 и -1. Значит, $t_1 = 5$ и $t_2 = -1$. 3. **Возвращаемся к исходной переменной:** * Теперь нам нужно вернуться к $x$. Мы знаем, что $t = (x + 2)^2$. Поэтому у нас есть два случая: * Случай 1: $(x + 2)^2 = 5$ * Извлекаем квадратный корень из обеих частей: $x + 2 = \pm\sqrt{5}$ * Выражаем $x$: $x = -2 \pm \sqrt{5}$ * Случай 2: $(x + 2)^2 = -1$ * Так как квадрат не может быть отрицательным, этот случай не имеет решений. **Ответ:** $x = -2 + \sqrt{5}$ и $x = -2 - \sqrt{5}$