Как найти длину медианы треугольника, выходящей из вершины B, если треугольник изображён на клетчатой бумаге?

Для решения этой задачи нам понадобится теорема Пифагора. Сначала определим координаты точек \(A\), \(B\) и \(C\) на клетчатой бумаге. Допустим, точка \(A\) имеет координаты \((1, 1)\), точка \(B\) имеет координаты \((1, 5)\), а точка \(C\) имеет координаты \((5, 1)\). 1. Найдем координаты точки \(M\) — середины отрезка \(AC\). Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов: $$M_x = \frac{A_x + C_x}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3$$ $$M_y = \frac{A_y + C_y}{2} = \frac{1 + 1}{2} = 1$$ Итак, точка \(M\) имеет координаты \((3, 1)\). 2. Теперь найдем длину медианы \(BM\). Используем формулу расстояния между двумя точками: $$BM = \sqrt{(B_x - M_x)^2 + (B_y - M_y)^2} = \sqrt{(1 - 3)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}$$ $$BM = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$ Таким образом, длина медианы \(BM\) равна \(2\sqrt{5}\). **Ответ: Длина медианы \(2\sqrt{5}\)**