Можешь оценить значение выражения, если известно, что -6 < х < 8? а) 3х

Конечно, давай решим эти задания вместе! **1. Оценка значения выражения:** Для начала, давай вспомним, что значит оценить выражение. Это значит найти границы, между какими значениями оно находится. 1) Известно, что $-6 < x < 8$: * a) $3x$: Умножаем все части неравенства на 3: $-18 < 3x < 24$ * б) $-4x$: Умножаем все части неравенства на -4 (не забываем поменять знаки неравенства!): $-32 < -4x < 24$ * в) $-x$: Умножаем на -1: $-8 < -x < 6$ * г) $\frac{x}{3}$: Делим на 3: $-2 < \frac{x}{3} < \frac{8}{3}$ * д) $-1$: Тут ничего не меняется, это просто число: $-1 < -1 < -1$ 2) a) $5 - x$: Тут нужно немного схитрить. Мы знаем, что $-8 < -x < 6$. Теперь прибавим 5 ко всем частям: $-3 < 5 - x < 11$ * б) $\frac{1}{x}$: Вот тут сложность! $x$ может быть как положительным, так и отрицательным. Поэтому тут сложно дать точную оценку. * в) $\frac{4}{x}$: Здесь та же проблема, что и с $\frac{1}{x}$ из-за знака $x$. * г) $3x - 1$: Мы уже знаем, что $-18 < 3x < 24$. Вычитаем 1: $-19 < 3x - 1 < 23$ * д) $2 - 5x$: Снова хитрим! $-6 < x < 8$, умножаем на -5: $-40 < -5x < 30$. Теперь прибавим 2: $-38 < 2 - 5x < 32$ **2. Оценка выражений с $a$ и $b$:** Известно, что $3 < a < 4$ и $-5 < b < -4$ * a) $a + b$: Складываем неравенства: $-2 < a + b < 0$ * б) $a - b$: Тут нужно вычесть $b$, то есть умножить на -1 и сложить: $4 < -b < 5$. Складываем с $a$: $7 < a - b < 9$ * в) $ab$: Умножаем границы: $-20 < ab < -12$ * г) $\frac{a}{b}$: Делим границы (аккуратно с знаками!): $\frac{3}{-4} > \frac{a}{b} > \frac{4}{-5}$, то есть $-0.75 > \frac{a}{b} > -0.8$ **3. Периметр и площадь прямоугольника:** Длина $a$ и ширина $b$ прямоугольника, где $4.4 < a < 4.5$ и $2.4 < b < 2.5$. * Периметр $P = 2(a + b)$: Складываем $a$ и $b$: $6.8 < a + b < 7$. Умножаем на 2: $13.6 < P < 14$ * Площадь $S = ab$: Умножаем $a$ и $b$: $10.56 < S < 11.25$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!