Ты просишь меня найти расстояние от деревни до города, если известно, что грузовик и автомобиль выехали из деревни в город с постоянной скоростью, и даны некоторые условия об их движении

Давай решим эту задачу вместе! Пусть $S$ – расстояние от деревни до города (то, что нам нужно найти). Предположим, что грузовик выехал из деревни в момент времени $t = 0$. Когда грузовик проехал 42 км, выехал автомобиль. Пусть это произошло в момент времени $t_1$. Когда автомобиль проехал 30 км, грузовик был на расстоянии 66 км от деревни. Пусть это произошло в момент времени $t_2$. Получается, что грузовик проехал 66 км за время $t_2$, а автомобиль проехал 30 км за время $t_2 - t_1$. Так как скорости у них постоянные, можно сказать, что отношение пройденных расстояний равно отношению времен: $$\frac{66}{30} = \frac{t_2}{t_2 - t_1}$$ Еще мы знаем, что грузовик проехал 42 км за время $t_1$. Опять же, из-за постоянной скорости, можем сказать: $$\frac{42}{66} = \frac{t_1}{t_2}$$ Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем найти отношение $t_1$ к $t_2$. Решим их вместе: Из первого уравнения выразим $t_2$: $$66(t_2 - t_1) = 30t_2$$ $$\,$$ $$66t_2 - 66t_1 = 30t_2$$ $$\,$$ $$36t_2 = 66t_1$$ $$\,$$ $$\frac{t_1}{t_2} = \frac{36}{66} = \frac{6}{11}$$ Теперь подставим это значение во второе уравнение: $$\frac{42}{66} = \frac{6}{11}$$ Теперь мы знаем, что отношение расстояний, которые проехали грузовик и автомобиль до момента, когда автомобиль проехал 30 км, равно $\frac{6}{11}$. Предположим, что время, когда они прибыли в город, равно $T$. Тогда грузовик проехал все расстояние $S$ за время $T$, а автомобиль проехал $S$ за время $T - t_1$. Снова используем отношение расстояний и времен: $$\frac{S}{S - 30} = \frac{T}{T - t_1}$$ И $$\frac{42}{S} = \frac{t_1}{T}$$ Выразим $t_1$ через $T$: $$t_1 = \frac{42T}{S}$$ Подставим это в первое уравнение: $$\frac{S}{S - 30} = \frac{T}{T - \frac{42T}{S}}$$ Упростим: $$\frac{S}{S - 30} = \frac{1}{1 - \frac{42}{S}}$$ $$\frac{S}{S - 30} = \frac{S}{S - 42}$$ Теперь можем решить это уравнение относительно $S$: $$S(S - 42) = S(S - 30)$$ $$S^2 - 42S = S^2 - 30S$$ $$\,$$ $$12S = 42 \cdot 30$$ $$\,$$ $$S = \frac{42 \cdot 30}{12} = \frac{42 \cdot 5}{2} = 21 \cdot 5 = 105$$ **Ответ: 105**